《2025年人教金学典同步解析与测评九年级数学上册人教版重庆专版》

3. 如图 24.2.4 - 7,$ \odot O $ 与 $ \triangle ABC $ 中 $ AB $,$ AC $ 的延长线及 $ BC $ 边相切,且 $ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ \angle A $,$ \angle ABC $,$ \angle ACB $ 所对的边长依次为 $ 3 $,$ 4 $,$ 5 $,则 $ \odot O $ 的半径是2。

答案： 2

4. 如图 24.2.4 - 8,$ PA $,$ PB $ 分别切 $ \odot O $ 于 $ A $,$ B $ 两点,连接 $ PO $ 与 $ \odot O $ 相交于点 $ C $,连接 $ AC $,$ BC $。
求证：$ AC = BC $。

答案： 证明：
∵PA，PB分别切⊙O于A，B两点，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO（切线长定理）。
在△APC和△BPC中，
∵PA=PB，∠APO=∠BPO，PC=PC，
∴△APC≌△BPC（SAS）。
∴AC=BC。

5. 如图 24.2.4 - 9,$ BF $ 为直径,$ P $ 是 $ \odot O $ 外的一点,$ PA $,$ PB $ 分别与 $ \odot O $ 相切于点 $ A $,$ B $,若 $ \angle P = 40^{\circ} $,求 $ \angle AFB $ 的度数。

答案： 20°

6. 如图 24.2.4 - 10,已知 $ AB $ 为 $ \odot O $ 的直径,$ PA $,$ PC $ 是 $ \odot O $ 的切线,$ A $,$ C $ 为切点,$ \angle BAC = 30^{\circ} $。若 $ AB = 2 $,求 $ PA $ 的长(结果保留根号)。

答案： √3