《2025年人教金学典同步解析与测评九年级数学上册人教版重庆专版》

1. 一元二次方程 $ x^{2} - 2(3x - 2) + (x + 1) = 0 $ 的一般形式是(A)
A.$ x^{2} - 5x + 5 = 0 $
B.$ x^{2} + 5x + 5 = 0 $
C.$ x^{2} + 5x - 5 = 0 $
D.$ x^{2} + 5 = 0 $

答案： A

2. 若 $ a $ 是方程 $ 2x^{2} - x - 3 = 0 $ 的一个解,则 $ 6a^{2} - 3a $ 的值为(C)
A.$ 3 $
B.$ -3 $
C.$ 9 $
D.$ -9 $

答案： C

3. 一元二次方程 $ x(x - 1) = 0 $ 的解是(C)
A.$ x = 0 $
B.$ x = 1 $
C.$ x = 0 $ 或 $ x = 1 $
D.$ x = 0 $ 或 $ x = -1 $

答案： C

4. 若 $ mx^{2} - 4x^{2} = x + 1 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程,则 $ m $ 的取值范围是$m \neq 4$.

答案： $m \neq 4$

5. 若关于 $ m $ 的一元二次方程 $ (k - 2)m^{2} + 3m + k^{2} - 4 = 0 $ 有一个解是 $ 0 $,则 $ k $ 的值是$-2$.

答案：
$-2（或 直接填写题目中的具体值对应的格式（假设选项为k=-2则为对应选项） ）$（由于本题为填空题形式给出答案，若转化为选择题则填对应选项字母，当前按填空处理则） （按题要求直接给最终数字答案则）$-2$

6. 如图 21.1 - 1,将边长为 $ 4 $ 的正方形,沿两边剪去两个宽为 $ x $ 的矩形,剩余部分的面积为 $ 9 $,根据题意列方程,并求出方程中二次项系数、一次项系数和常数项的和.

答案： 设剪去的两个宽为$x$的矩形后，剩余部分为一个小的矩形，其长为$(4 - x)$，宽也为$(4 - x)$（因为从正方形两边各剪去一个宽为$x$的矩形）。
根据题意，剩余部分的面积为$9$，所以有方程：
$(4 - x)^{2} = 9$
展开方程得：
$16 - 8x + x^{2} = 9$
整理得：
$x^{2} - 8x + 7 = 0$
其中，二次项系数为$1$，一次项系数为$-8$，常数项为$7$。
所以，二次项系数、一次项系数和常数项的和为：
$1 + (-8) + 7 = 0$。

7. 小明在写作业时,一不小心把方程 $ 3x^{2} - ■x - 5 = 0 $ 的 $ x $ 前的数用墨水盖住了,但通过答案知道该方程的一个根是 $ x = 5 $,请你帮助小明求出被墨水覆盖的数.

答案： 设被墨水覆盖的数为$a$，则原方程为$3x^{2}-ax - 5=0$。
因为$x = 5$是方程的一个根，将$x = 5$代入方程得：
$3×5^{2}-a×5 - 5=0$
$3×25-5a - 5=0$
$75 - 5a - 5=0$
$70 - 5a=0$
$5a=70$
$a = 14$
结论：被墨水覆盖的数是$14$。

8. 某书店为提倡人们“多读书,读好书”,每年都要开展“过三关”免费赠书活动.今年赠书活动的前提是顺利通过书店设置的三关,在每关内放置一道题,若能在规定的时间内顺利答对三道题,则可免费得到赠书.同学们,你们想参加吗？快快行动吧！
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第一关：1；第二关：$a ＞ - 2$且$a \ne 0$；第三关：$-7$。

答案： 第一关：1；第二关：$a ＞ - 2$且$a \ne 0$；第三关：$-7$。