《2025年人教金学典同步解析与测评九年级数学上册人教版重庆专版》

3. 解方程：①$(x+1)^{2}= 3$,②$x^{2}-3x-1= 0$,③$(x-2)^{2}= (2x+1)^{2}$,在选项给出的方法中,最为简捷的一组是(D)
A.①直接开平方法；②因式分解法；③配方法
B.①因式分解法；②配方法；③公式法
C.①公式法；②配方法；③因式分解法
D.①直接开平方法；②公式法；③因式分解法

答案： D

4. 用适当的方法解下列方程：
(1)$2(x+3)^{2}= 8$；
(2)$4x^{2}-4\sqrt{2}x+1= 0$；
(3)$2x^{2}-5x= 0$.

答案：
(1)
$2(x + 3)^{2}=8$，
方程两边同时除以$2$得：$(x + 3)^{2}=4$，
开平方得：$x + 3=\pm2$，
当$x + 3 = 2$时，$x=2 - 3=-1$；
当$x + 3=-2$时，$x=-2 - 3=-5$。
所以$x_{1}=-1$，$x_{2}=-5$。
(2)
对于方程$4x^{2}-4\sqrt{2}x + 1 = 0$，
这里$a = 4$，$b=-4\sqrt{2}$，$c = 1$，
根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，
先计算$b^{2}-4ac=(-4\sqrt{2})^{2}-4×4×1=32 - 16 = 16$，
则$x=\frac{4\sqrt{2}\pm\sqrt{16}}{2×4}=\frac{4\sqrt{2}\pm4}{8}$，
$x_{1}=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$，
$x_{2}=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$。
(3)
对于方程$2x^{2}-5x = 0$，
提取公因式$x$得：$x(2x - 5)=0$，
则$x = 0$或$2x-5 = 0$，
由$2x-5 = 0$得$x=\frac{5}{2}$。
所以$x_{1}=0$，$x_{2}=\frac{5}{2}$。

1. 一元二次方程$x(x-2)= 2-x$的根是(D)
A.$-1$
B.$2$
C.$1和2$
D.$-1和2$

答案： D

2. 已知$x^{2}-5xy-6y^{2}= 0$,且$xy\neq0$,则$\frac{x}{y}$的值为(D)
A.$6$
B.$-1$
C.$1或-6$
D.$-1或6$

答案： D

3. 下面是小刚同学在一次测验中解答的几道题,其中答对的是(C)
A.若$x^{2}= 4$,则$x= 2$
B.方程$x(2x-1)= 2x-1的解为x= 1$
C.若关于$x的一元二次方程x^{2}+2x+k= 0的一个根为1$,则$k= -3$
D.若分式$\frac{x^{2}-3x+2}{x-1}的值为0$,则$x_1= 1$,$x_2= 2$

答案： C

4. 方程$(x+1)(x-2)= x+1$的解是(D)
A.$2$
B.$3$
C.$-1$,$2$
D.$-1$,$3$

答案： D

5. 方程$(x-1)(x+2)= 2(x+2)$的根是$x_1=-2$，$x_2=3$.

答案： $x_1=-2$，$x_2=3$

6. 若$x^{2}-mx-15= (x+3)(x+n)$,则$m=$2,$n=$-5.

答案： $m=2$，$n=-5$（按题后需要填的横线顺序）
故答案依次填：$2$；$-5$。

7. 解方程$(x-2)^{2}-25x^{2}= 0$时用因式分解法较简便,方程的根为$x_1= $$\frac{1}{3}$,$x_2= $$-\frac{1}{2}$.

答案： 因式分解；$\frac{1}{3}$；$-\frac{1}{2}$

8. 在实数范围内定义一种运算“※”,其规则为$a※b= a^{2}-b^{2}$,根据这个规则,方程$(x+2)※5= 0$的解为$x_{1} = - 7$，$x_{2} = 3$（或 $x_{1} = 3$，$x_{2} = - 7$）.

答案： $x_{1} = - 7$，$x_{2} = 3$（或 $x_{1} = 3$，$x_{2} = - 7$）

9. 按指定的方法解下列方程：
(1)$\frac{1}{2}(2x-1)^{2}-32= 0$(直接开平方法)；
(2)$3x^{2}+4x+1= 0$(配方法)；
(3)$6x^{2}-5x-2= 0$(公式法)；
(4)$x^{2}-1= 3x-3$(因式分解法).

答案：
(1) $\frac{1}{2}(2x-1)^2=32$，$(2x-1)^2=64$，$2x-1=\pm8$，$2x=1\pm8$，$x_1=\frac{9}{2}$，$x_2=-\frac{7}{2}$
(2) $x^2+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$，$x^2+\frac{4}{3}x+(\frac{2}{3})^2=-\frac{1}{3}+(\frac{2}{3})^2$，$(x+\frac{2}{3})^2=\frac{1}{9}$，$x+\frac{2}{3}=\pm\frac{1}{3}$，$x_1=-\frac{1}{3}$，$x_2=-1$
(3) $a=6$，$b=-5$，$c=-2$，$\Delta=(-5)^2-4×6×(-2)=49$，$x=\frac{5\pm7}{12}$，$x_1=\frac{4}{3}$，$x_2=-\frac{1}{2}$
(4) $x^2-3x+2=0$，$(x-1)(x-2)=0$，$x-1=0$或$x-2=0$，$x_1=1$，$x_2=2$