《2025年人教金学典同步解析与测评九年级数学上册人教版重庆专版》

1. 抛物线 $ y = -\frac{1}{9}x^2 + 13 $ 的对称轴是直线(A)
A.$ x = 0 $
B.$ x = 1 $
C.$ y = 0 $
D.$ y = 1 $

答案： A

2. 将二次函数 $ y = x^2 $ 的图象向下平移1个单位长度,则平移后的图象对应的函数解析式为(A)
A.$ y = x^2 - 1 $
B.$ y = x^2 + 1 $
C.$ y = (x - 1)^2 $
D.$ y = (x + 1)^2 $

答案： A

【例2】已知抛物线 $ y = a(x - h)^2 $ 的对称轴为直线 $ x = -2 $,且过点$(1,-3)$。
(1)求该抛物线对应的函数解析式。
(2)该抛物线是由 $ y = ax^2 $ 经过怎样的平移得到的？
(3)当 $ x $ 在什么范围内时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？当 $ x $ 取何值时,函数有最大(或最小)值？
解：

答案：
(1)
已知抛物线$y = a(x - h)^2$的对称轴为直线$x = - 2$，根据抛物线$y = a(x - h)^2$的对称轴是直线$x = h$，可得$h = - 2$，则抛物线解析式为$y = a(x + 2)^2$。
又因为抛物线过点$(1,-3)$，将点$(1,-3)$代入$y = a(x + 2)^2$，可得$-3=a(1 + 2)^2$，即$9a=-3$，解得$a =-\frac{1}{3}$。
所以该抛物线对应的函数解析式为$y =-\frac{1}{3}(x + 2)^2$。
(2)
抛物线$y =-\frac{1}{3}x^2$向左平移$2$个单位长度得到抛物线$y =-\frac{1}{3}(x + 2)^2$。
(3)
对于抛物线$y =-\frac{1}{3}(x + 2)^2$，因为$a =-\frac{1}{3}\lt0$，所以抛物线开口向下。
当$x\gt - 2$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x = - 2$时，函数有最大值$0$。

3. 抛物线 $ y = -2(x + 1)^2 $ 不具有的性质是(C)
A.开口向下
B.与 $ y $ 轴相交
C.对称轴是 $ y $ 轴
D.有最高点

答案： C

4. 把函数 $ y = -3x^2 $ 的图象沿 $ x $ 轴向左平移5个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为(C)
A.$ y = -3x^2 + 5 $
B.$ y = -3x^2 - 5 $
C.$ y = -3(x + 5)^2 $
D.$ y = -3(x - 5)^2 $

答案： C

1. 抛物线 $ y = x^2 + 1 $ 的图象大致是(C)

 

答案： C