《2025年人教金学典同步解析与测评九年级数学上册人教版重庆专版》

1. 如图23.2.1-5,在△ABC中,∠B= 90°,∠C= 30°,AB= 1,将△ABC绕顶点A旋转180°,点C落在点C′处,则CC′的长为(B)

A.$4\sqrt{2}$
B.4
C.$2\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{5}$

答案： B

2. △ABC与△A′B′C′关于点O中心对称,且点O不在直线BC上,则线段BC与B′C′的关系是(C)
A.相等
B.平行
C.平行且相等
D.平分

答案： C

3. 若△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,且AB= 3 cm,BC= 4 cm,AC= 5 cm,则△A′B′C′的面积是6.

答案： 6

4. 如图23.2.1-6,在△ABC中,AB= AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
(1)试猜想AE与BF有何关系,并说明理由；
(2)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形,说明理由.

答案：
(1) AE平行且等于BF。
理由：
∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，
∴点A与F、点B与E关于点C中心对称，
∴AC=CF，BC=CE（即C为AF、BE中点）。
∴四边形ABFE对角线AF、BE互相平分，故四边形ABFE是平行四边形。
∴AE平行且等于BF。
(2) 当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形。
理由：
∵AB=AC，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC。
∵AF=2AC，BE=2BC，
∴AF=BE。
∵四边形ABFE是平行四边形，且对角线AF=BE，
∴四边形ABFE为矩形。

5. 如图23.2.1-7所示,已知△ABC与△CDA关于点O中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,下面的结论：
①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点；
②直线BD必经过点O；
③四边形ABCD是平行四边形；
④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；
⑤△AOE与△COF关于点O中心对称.
其中哪些是正确的？

答案： ①②③④⑤