《2025年人教金学典同步解析与测评九年级数学上册人教版重庆专版》

【例1】已知点$(-2,y_{1})$,$(-2.5,y_{2})$,$(-1.5,y_{3})在函数y = x^{2}$的图象上.试比较$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小.
解：

答案： 解：
∵函数$y=x^{2}$，$a=1＞0$，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∴当$x＜0$时，y随x的增大而减小，
∵$-2.5＜-2＜-1.5＜0$，
∴$y_{2}＞y_{1}＞y_{3}$.

【针对训练】
1.下列关于函数$y = - \frac{3}{2}x^{2}$的图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是$y$轴；④顶点是$(0,0)$.其中正确的有 (D)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D

【例2】某地一座抛物线形拱桥如图22.1.2-1所示,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于$A$,$B$两点,桥拱最高点$C到AB的距离为9m$.$AB = 36m$,$D$,$E$为桥拱底部的两点,且$DE// AB$,点$E到直线AB的距离为7m$,则$DE$的长为48$m$.

答案： 48

【针对训练】
2.抛物线形桥拱在如图22.1.2-2所示的坐标系中,其函数解析式为$y = - \frac{1}{4}x^{2}$.当水位线在$AB$位置时,水面的宽为$12m$,这时水面离拱顶的高度是9$m$.

答案： 9

1.已知$y = (k - 2)x^{k^{2}-2}$是二次函数,且有最大值,则$k = $ (A)
A.$-2$
B.$2$
C.$3$
D.$-3$

答案： A

2.如图22.1.2-3,四个二次函数的图象中,分别对应的关系式是：

①$y = ax^{2}$；②$y = bx^{2}$；③$y = cx^{2}$；④$y = dx^{2}$.
则$a$,$b$,$c$,$d$的大小关系是 (B)
A.$a ＞ b ＞ c ＞ d$
B.$a ＞ b ＞ d ＞ c$
C.$b ＞ a ＞ c ＞ d$
D.$b ＞ a ＞ d ＞ c$

答案： B

3.已知$a ＜ -1$,点$(a - 1,y_{1})$,$(a,y_{2})$,$(a + 1,y_{3})都在函数y = x^{2}$的图象上,则 (C)
A.$y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3}$
B.$y_{1} ＜ y_{3} ＜ y_{2}$
C.$y_{3} ＜ y_{2} ＜ y_{1}$
D.$y_{2} ＜ y_{1} ＜ y_{3}$

答案： C