《2025年人教金学典同步解析与测评九年级数学上册人教版重庆专版》

1. 设点 $ A $ 与点 $ B $ 关于 $ x $ 轴对称,点 $ A $ 与点 $ C $ 关于 $ y $ 轴对称,则点 $ B $ 与点 $ C $(C)
A.关于 $ x $ 轴对称
B.关于 $ y $ 轴对称
C.关于原点对称
D.既关于 $ x $ 轴对称,又关于 $ y $ 轴对称

答案： C

2. 在如图 23.2.3 - 3 所示的方格纸中,每个小正方形的边长为 1,如果以 $ MN $ 所在的直线为 $ y $ 轴,以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系,使点 $ A $ 与点 $ B $ 关于原点对称,则这时点 $ C $ 的坐标可能是(B)

A.$ (1,3) $
B.$ (2,-1) $
C.$ (1,2) $
D.$ (3,1) $

答案： B

3. 在平面直角坐标系中,点 $ (-3,2) $ 关于原点对称的点的坐标是$(3,-2)$。

答案： $(3,-2)$

4. 在平面直角坐标系中,点 $ (2,3) $ 与点 $ (2a + b,a + 2b) $ 关于原点对称,则 $ a - b $ 的值为1。

答案： 1

5. 如图 23.2.3 - 4,下列网格中,每个小方格的边长都是 1.画出四边形 $ ABCD $ 关于原点对称的图形。

答案：

6. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,已知 $ A(-1,5) $,$ B(4,2) $,$ C(-1,0) $ 三点。
(1) 点 $ A $ 关于原点 $ O $ 的对称点 $ A' $ 的坐标为(1,-5),点 $ B $ 关于 $ x $ 轴的对称点 $ B' $ 的坐标为(4,-2),点 $ C $ 关于 $ y $ 轴的对称点 $ C' $ 的坐标为(1,0)。
(2) 求 (1) 中 $ \triangle A'B'C' $ 的面积。
由(1)知$A'(1,-5)$，$B'(4,-2)$，$C'(1,0)$。
$\because A'$、$C'$的横坐标相同，
$\therefore A'C' \perp x$轴，$A'C'$的长度为$|0 - (-5)| = 5$。
点$B'$到直线$A'C'$的距离为$|4 - 1| = 3$。
$\therefore S_{\triangle A'B'C'} = \frac{1}{2} × 5 × 3 = \frac{15}{2}$。

答案：
(1) (1,-5);(4,-2);(1,0)
(2) 由
(1)知$A'(1,-5)$，$B'(4,-2)$，$C'(1,0)$。
$\because A'$、$C'$的横坐标相同，
$\therefore A'C' \perp x$轴，$A'C'$的长度为$|0 - (-5)| = 5$。
点$B'$到直线$A'C'$的距离为$|4 - 1| = 3$。
$\therefore S_{\triangle A'B'C'} = \frac{1}{2} × 5 × 3 = \frac{15}{2}$。