《2025年人教金学典同步解析与测评九年级数学上册人教版重庆专版》

【针对训练】
2. 在直径为 200 cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图 24.1.2 - 2(单位：cm)所示.若油面的宽 AB = 160 cm,则油的最大深度为(A)

A.40 cm
B.60 cm
C.80 cm
D.100 cm

答案： A

1. 如图 24.1.2 - 3,$\odot O$的半径是 3,点 P 是弦 AB 延长线上的一点,连接 OP,若 OP = 4,$\angle APO = 30^{\circ}$,则弦 AB 的长为(A)

A.$2\sqrt{5}$
B.$\sqrt{5}$
C.$2\sqrt{13}$

 

D.$\sqrt{13}$

答案： A

2. 如图 24.1.2 - 4,在$\odot O$中,AB,AC 是互相垂直的两条弦,AB = 8 cm,AC = 6 cm,那么$\odot O$的半径 OA 的长是(B)

A.4 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.8 cm

答案： B

3. 绍兴是著名的桥乡,如图 24.1.2 - 5,圆拱桥的桥顶到水面的距离 CD 为 8 m,桥拱半径 OC 为 5 m,则水面宽 AB 为(D)

A.4 m
B.5 m
C.6 m
D.8 m

答案： D

4. 如图 24.1.2 - 6,AB 是$\odot O$的直径,$\angle BAC = 42^{\circ}$,点 D 是弦 AC 的中点,则$\angle DOC$的度数是48°。
 

答案： 48°

5. 如图 24.1.2 - 7,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,点 P 在第一象限,$\odot P$与 x 轴交于 O,A 两点,点 A 的坐标为(6, 0),$\odot P的半径为\sqrt{13}$,则点 P 的坐标为(3,2)。

答案： (3,2)

6. 如图 24.1.2 - 8,已知 AB 是$\odot O$的弦,半径 OA = 20 cm,$\angle AOB = 120^{\circ}$,求$\triangle AOB$的面积。

答案： 过点 O 作$ OC\perp AB $于点 C。
在$ \triangle AOB $中，OA = OB = 20\ cm，$\angle AOB = 120^{\circ}，$
因为$ OC\perp AB，$$\angle AOB = 120^{\circ}，$OA = OB，
所以$ \angle AOC=\frac{1}{2}\angle AOB = 60^{\circ}，$$\angle OAC = 30^{\circ}。$
在$ Rt\triangle AOC $中，OA = 20\ cm，
根据直角三角形中$ 30^{\circ} $所对的直角边等于斜边的一半，
可得$ OC=\frac{1}{2}OA = 10\ cm。$
根据勾股定理$ AC=\sqrt{OA^{2}-OC^{2}}=\sqrt{20^{2}-10^{2}} = 10\sqrt{3}\ cm。$
因为$ OC\perp AB，$OA = OB，所以$ AB = 2AC = 20\sqrt{3}\ cm。$
$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}× AB× OC=\frac{1}{2}×20\sqrt{3}×10 = 100\sqrt{3}\ cm^{2}。$综上，$\triangle AOB $的面积是$ 100\sqrt{3}\ cm^{2}。$