《2025年人教金学典同步解析与测评九年级数学上册人教版重庆专版》

【例 1】如图 23.1 - 1,在 $Rt\triangle OAB$ 中,$\angle OAB = 90^{\circ}$,$OA = AB = 6$,将 $\triangle OAB$ 绕点 $O$ 沿逆时针方向旋转 $90^{\circ}$ 得到 $\triangle OA_{1}B_{1}$。

(1)线段 $OA_{1}$ 的长是6；
(2)$\angle AOB_{1}$ 的度数是135°；
(3)连接 $AA_{1}$,求证：四边形 $OAA_{1}B_{1}$ 是平行四边形；
(4)求四边形 $OAA_{1}B_{1}$ 的面积。
解：(3) 证明：∵△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA₁B₁，∴OA₁=OA，A₁B₁=AB，∠OA₁B₁=∠OAB=90°，∠AOA₁=90°。
∵在Rt△OAB中，OA=AB=6，∠OAB=90°，∴A₁B₁=AB=OA。
∵∠AOA₁=90°，∠OA₁B₁=90°，∴OA⊥OA₁，A₁B₁⊥OA₁，∴OA//A₁B₁。
又∵OA=A₁B₁，∴四边形OAA₁B₁是平行四边形。
(4) 36

答案：
(1) 6
(2) 135°
(3) 证明：
∵△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA₁B₁，
∴OA₁=OA，A₁B₁=AB，∠OA₁B₁=∠OAB=90°，∠AOA₁=90°。
∵在Rt△OAB中，OA=AB=6，∠OAB=90°，
∴A₁B₁=AB=OA。
∵∠AOA₁=90°，∠OA₁B₁=90°，
∴OA⊥OA₁，A₁B₁⊥OA₁，
∴OA//A₁B₁。
又
∵OA=A₁B₁，
∴四边形OAA₁B₁是平行四边形。
(4) 36

【针对训练】
1. 如图 23.1 - 2,将 $\triangle ABC$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $40^{\circ}$ 得 $\triangle A'CB'$,若 $AC\perp A'B'$,则 $\angle A = $(A)

A.$50^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

答案： A

二、旋转作图
【例 2】如图 23.1 - 3,$O$ 是 $Rt\triangle ABC$ 外一点,试作出 $Rt\triangle ABC$ 绕点 $O$ 按顺时针旋转 $180^{\circ}$ 后的图形。

答案：

【针对训练】
2. 如图 23.1 - 4,作出 $\triangle ABC$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $60^{\circ}$ 后的三角形。

答案：