《2025年人教金学典同步解析与测评九年级数学上册人教版重庆专版》

2. 若多项式$x^{2}+4x-10$的值等于 11,则$x$的值为(B)
A.3 或 7
B.3 或$-7$
C.$-3$或 7
D.$-3或-7$

答案： B

3. $(2x-1)^{2}= (3x+2)^{2}$的解为(D)
A.$x= -3$
B.$x= -\frac{1}{5}$
C.$x= \frac{3}{5}或x= -3$
D.$x= -3或x= -\frac{1}{5}$

答案： D

4. 若当$x$为任意实数时,二次三项式$x^{2}-6x+c$的最小值为 0,则常数$c$满足的条件是(B)
A.$c\geq0$
B.$c= 9$
C.$c＞0$
D.$c＞9$

答案： B

5. 若关于$x的方程(x-a)^{2}+b= 0$有解,则$b$的取值范围是$b \leq 0$.

答案： $b \leq 0$

6. 当$k= $1或-3时,方程$x^{2}-2(k+1)x+4= 0的左边是一个关于x$的完全平方式.

答案： 1或-3

7. 三角形两边的长是 3 和 4,第三边的长是方程$x^{2}-12x+35= 0$的根,则该三角形的周长为12.

答案： 答题卡：
解方程$x^{2} - 12x + 35 = 0$，
因式分解得$(x - 5)(x - 7) = 0$，
解得$x_1 = 5$，$x_2 = 7$。
当$x = 5$时，三角形三边为$3$，$4$，$5$，满足三角形三边关系，周长为$3 + 4 + 5 = 12$。
当$x = 7$时，$3 + 4 = 7$，不满足三角形三边关系，舍去。
该三角形的周长为$12$。

8. 已知关于$x的一元二次方程(k+4)x^{2}+3x+k^{2}+3k-4= 0$的一个根为 0,求$k$的值.

答案： 因为方程是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即$k + 4 \neq 0$，解得$k \neq -4$。
又因为方程的一个根为0，将$x = 0$代入方程$(k + 4)x^{2} + 3x + k^{2} + 3k - 4 = 0$，得：
$k^{2} + 3k - 4 = 0$
因式分解得$(k + 4)(k - 1) = 0$
所以$k + 4 = 0$或$k - 1 = 0$，解得$k = -4$或$k = 1$
因为$k \neq -4$，所以$k = 1$
综上，$k$的值为1。

9. 阅读理解,回答问题.
在解决数学问题的过程中,有时会遇到比较两数大小的问题,解决这类问题的关键是根据命题的题设和结论特征,采用相应办法,其中巧用“作差法”是解决此类问题的一种行之有效的方法：若$a-b＞0$,则$a＞b$；若$a-b= 0$,则$a= b$；若$a-b＜0$,则$a＜b$.
例如,在比较$m^{2}+1与m^{2}$的大小时,小东同学的做法是：
因为$(m^{2}+1)-m^{2}= 1＞0$,
所以$m^{2}+1＞m^{2}$.
请你参考小东同学的做法,解决如下问题：
一天,小明的爸爸的男同事来家做客,已知爸爸的年龄比小明的年龄的平方大 7 岁,爸爸同事的年龄是小明的年龄的 5 倍,请你帮忙算一算,小明该称呼爸爸的这位同事为“叔叔”还是“大伯”？

答案： 设小明的年龄为$ x $岁（$ x ＞ 0 $，且为符合实际的正整数）。
爸爸的年龄为$ x^2 + 7 $岁，同事的年龄为$ 5x $岁。
作差比较爸爸与同事的年龄：
$ (x^2 + 7) - 5x = x^2 - 5x + 7 $。
对于二次式$ x^2 - 5x + 7 $，判别式$ \Delta = (-5)^2 - 4 × 1 × 7 = 25 - 28 = -3 ＜ 0 $，且二次项系数$ 1 ＞ 0 $，故$ x^2 - 5x + 7 ＞ 0 $恒成立。
因此，$ x^2 + 7 ＞ 5x $，即爸爸年龄大于同事年龄。
结论：小明该称呼爸爸的这位同事为“叔叔”。