《2025年口算题卡升级练五年级上册青岛版54制》

4 求下面图形的表面积和体积。
①
②

答案： 解析：本题考查长方体和正方体的表面积和体积的计算。
①长方体的表面积为：$S=(ab+ah+bh)×2$
长方体的体积为：$V=abh$
其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高。
②正方体的表面积为：$S=6a^2$
正方体的体积为：$V=a^3$
其中$a$为正方体的棱长。
答案：①解：$(15×6+15×8+6×8)×2$
$=(90+120+48)×2$
$=(210+48)×2$
$=258×2$
$=516$（$cm^2$）
$15×6×8$
$=90×8$
$=720$（$cm^3$）
故长方体的表面积为$516cm^2$，体积为$720cm^3$。
②解：$6×9×9$
$=54×9$
$=486$（$m^2$）
$9×9×9$
$=81×9$
$=729$（$m^3$）
故正方体的表面积为$486m^2$，体积为$729m^3$。

① 明明的卧室长 6 米,宽 5 米,高 3 米。除去总面积为 8 平方米的门窗,房间的四周都要贴上壁纸。这个房间需要贴多大面积的壁纸？

答案： 解析：本题考查的知识点是长方体侧面积的计算。
计算房间四周墙壁的总面积：
两个长墙的面积：$2 × (6 米 × 3 米) = 36平方米$；
两个宽墙的面积：$2 × (5 米 × 3 米) = 30平方米$；
房间四周墙壁的总面积：$36 平方米 + 30 平方米 = 66平方米$；
需要贴壁纸的面积：$66 平方米 - 8 平方米 = 58平方米$。
答案：这个房间需要贴58平方米的壁纸。

② 一间舞蹈室,铺设了 1600 块长 50 厘米、宽 10 厘米、厚 1.5 厘米的木质地板。这间舞蹈室铺设了多少平方米的木质地板？铺设地板用了多少立方米的木材？

答案： 解析：本题主要考查长方形的面积公式和体积公式以及单位换算。
首先计算每块地板的面积，然后乘以地板数量得到总面积，再将单位转换为平方米。
接着计算每块地板的体积，然后乘以地板数量得到总体积，再将单位转换为立方米。
面积计算：
每块地板的面积 = 长 × 宽
= 50厘米 × 10厘米
= 500平方厘米
总面积 = 每块地板的面积 × 地板数量
= 500平方厘米 × 1600
= 800000平方厘米
将平方厘米转换为平方米：
800000平方厘米 = 80平方米，
体积计算：
每块地板的体积 = 长 × 宽 × 厚
= 50厘米 × 10厘米 × 1.5厘米
= 750立方厘米
总体积 = 每块地板的体积 × 地板数量
= 750立方厘米 × 1600
= 1200000立方厘米
将立方厘米转换为立方米：
1200000立方厘米 = 1.2立方米，
答：这间舞蹈室铺设了80平方米的木质地板，铺设地板用了1.2立方米的木材。

③ 一个长方体的底面是一个边长为 20 厘米的正方形,高为 40 厘米。如果把它的高增加 5 厘米,它的表面积增加多少？

答案： 解析：
本题考查长方体表面积的变化。
当一个长方体的高增加，而底面保持不变时，增加的表面积实际上是由四部分组成的：两个侧面的高度增加导致的表面积增加，以及前面和后面由于高度增加导致的表面积增加。
首先，计算由于高度增加5厘米而导致的两个侧面的表面积增加。
每个侧面的面积为：高增加的长度乘以底面的边长，
即：$5× 20=100$（平方厘米）。
因为有两个这样的侧面，
所以两个侧面的总面积增加为：$100× 2=200$（平方厘米）。
接下来，计算前面和后面由于高度增加导致的表面积增加。
同样地，每个面的面积为：高增加的长度乘以底面的边长，
即：$5× 20=100$（平方厘米）。
因为前面和后面都增加了这样的面积，
所以这两个面的总面积增加也是：$100× 2=200$（平方厘米）。
将这两部分面积增加相加，得到总的表面积增加：
$200+200=400$（平方厘米）。
答案：
400平方厘米。

④ 把一块石头放入一个长 90 厘米、宽 60 厘米、高 40 厘米的长方体鱼缸中,石头完全没入水中,水面由 35 厘米上升到 35.5 厘米(水没有溢出)。这块石头的体积是多少立方分米？(缸壁厚度忽略不计)

答案： 解析：
本题考查长方体的体积。
水面上升的体积就是石头的体积。
已知鱼缸的长是90厘米，宽是60厘米。
水面由35厘米上升到35.5厘米，所以水面上升了(35.5 - 35)厘米。
根据体积的计算公式：体积 = 长 × 宽 × 高，可以得到：
$石头的体积 = 90 × 60 × (35.5 - 35) = 2700 (立方厘米)$
根据$1立方分米 = 1000立方厘米$，所以：
$2700立方厘米 = 2.7立方分米$
答案：
2.7 立方分米