《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

9. 如图,AC,BD相交于点O,AB//DC,M是AB的中点,NO= NB. 若DO∶OB= 1∶2,AC= 12,则MN的长为( )

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： B

10. 如图,在△ABC中,DE//BC,分别交AC,AB于点D,E,EF//AC,交BC于点F. 若$\frac{AE}{BE}= \frac{2}{5}$,BF= 8,则DE的长为( )

A.$\frac{16}{5}$
B.$\frac{16}{7}$
C.2
D.3

答案： A

11. 如图,已知FG//BC,AE//GH//CD. 求证：$\frac{AB}{BF}= \frac{ED}{DH}$.

答案： 证明：
∵AE//GH//CD，
∴由平行线分线段成比例定理得：$\frac{EH}{HD}=\frac{AG}{GC}$．
∵FG//BC，
∴由平行线分线段成比例定理推论（三角形一边平行线性质）得：$\frac{AG}{GC}=\frac{AF}{FB}$．
∴$\frac{EH}{HD}=\frac{AF}{FB}$．
∵$EH=ED-HD$，$AF=AB-FB$，
∴$\frac{ED-HD}{HD}=\frac{AB-FB}{FB}$．
即$\frac{ED}{HD}-1=\frac{AB}{FB}-1$．
∴$\frac{AB}{BF}=\frac{ED}{DH}$．

12. 如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC上的点,且DE//AC,AE//DF,$\frac{BD}{AD}= \frac{3}{2}$,BF= 9 cm,求EF和FC的长.

答案： EF=6cm,FC=16cm

13. [推理能力]如图1,在△ABC中,D为BC边的中点,现取AC边上的任意一点E,连接BE交AD于点O.

某学生在研究这一问题时,发现了如下的事实：
当$\frac{AE}{AC}= \frac{1}{2}= \frac{1}{1+1}$时,有$\frac{AO}{AD}= \frac{2}{3}= \frac{2}{2+1}$(如图2)；

当$\frac{AE}{AC}= \frac{1}{3}= \frac{1}{1+2}$时,有$\frac{AO}{AD}= \frac{2}{4}= \frac{2}{2+2}$(如图3)；
当$\frac{AE}{AC}= \frac{1}{4}= \frac{1}{1+3}$时,有$\frac{AO}{AD}= \frac{2}{5}= \frac{2}{2+3}$(如图4).

在图5中,当$\frac{AE}{AC}= \frac{1}{1+n}$时,参照上述研究结论,请你猜想$\frac{AO}{AD}$的一般结论(用含n的代数式表示,其中n是正整数),并给出证明.

答案： $\frac{AO}{AD}=\frac{2}{n+2}$.证明略