《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

8. 甲船和乙船分别从$A港和C$港同时出发,各沿所指方向航行(如图所示),航行的速度分别是16海里/时和12海里/时.已知$A$,$C$两港之间的距离为10海里,则经过______小时,甲船和乙船之间的距离最近,最近距离为______海里.

答案： $\frac{2}{5} 6$

9. 一块三角形废料如图所示,$\angle A= 30^\circ$,$\angle C= 90^\circ$,$BC= 6$.用这块废料剪出一个平行四边形$AGEF$,其中,点$G$,$E$,$F分别在AB$,$BC$,$AC$上.设$CE= x$.
(1)当$x= 2$时,求平行四边形$AGEF$的面积；
(2)当$x$为何值时,平行四边形$AGEF$的面积最大？最大面积是多少？

答案： $(1)8\sqrt{3} (2)x=3,9\sqrt{3}$

10. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB= 2$,$BC= 4$,$E$,$F$,$G$,$H依次是边AB$,$BC$,$CD$,$DA$上一点(不与各顶点重合),且$AE= AH= CG= CF$,记四边形$EFGH的面积为S$(图中阴影部分),$AE= x$.
(1)求$S关于x$的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围；
(2)求当$x$为何值时,$S$的值最大？最大值是多少？

答案： $(1)S=-2x²+6x(0＜x＜2) (2)x=\frac{3}{2},\frac{9}{2}$

11. [应用意识]为了给学校的小鸭提供舒适的环境,饲养小组决定用长为$k$米的篱笆和一面长为6米的墙围成如图所示的矩形鸭圈(不超出墙).整个鸭圈的正中间被篱笆隔断成活动区和生活区,活动区和两区中间的篱笆上分别开了一道门,两道门的宽均为0.5米,鸭圈垂直于墙的一边的长为$a$米(篱笆全部用完,门的材料另备).
(1)用含$k$,$a的代数式表示鸭圈另一边的长CD= $______米；
(2)若$k= 10$.
①若要求鸭圈面积为10平方米,求$a$的值；
②小成、小韩和小林根据$a$的长度分别给出了3种不同的设计方案,请补全表格,并判断谁的方案较为合理；
|设计方案|小成|小韩|小林|
|$a$/米|1.5|2.5|3.5|
|$CD$的长/米|______|______|______|

③请计算鸭圈的最大面积；
(3)若篱笆最多有16米,则鸭圈的面积能否达到24平方米？

答案：
(1)k-3a+1
(2)①2或$\frac{5}{3} ②6.5 3.5 0.5 ③\frac{121}{12}$平方米
(3)不能