《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

9. 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的 y 与 x 的部分对应值如下表：
| x | -4 | -3 | -1 | 1 | 5 |
| y | 0 | 5 | 9 | 5 | -27 |
给出下列结论：
① $ abc ＞ 0 $；
② 关于 x 的一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = 9 $ 有两个相等的实数根；
③ 当 $ -4 ＜ x ＜ 1 $ 时,y 的取值范围是 $ 0 ＜ y ＜ 5 $；
④ 若点 $ (m, y_1) $,$ (-m - 2, y_2) $ 均在二次函数的图象上,则 $ y_1 = y_2 $；
⑤ 满足 $ ax^2 + (b + 1)x + c ＜ 2 $ 的 x 的取值范围是 $ x ＜ -2 $ 或 $ x ＞ 3 $。
其中正确结论的序号为______。

答案： ①②④

10. 若二次函数 $ y = x^2 + 3x + n $ 的图象与 x 轴仅有一个交点在 y 轴右侧,则 n 的值可以是______(填一个值即可)。

答案： -3(答案不唯一)

11. 已知二次函数 $ y = -\frac{3}{16}x^2 + bx + c $ 的图象经过 $ A(0, 3) $,$ B(-4, -\frac{9}{2}) $ 两点。
(1) 求 b,c 的值；
(2) 二次函数 $ y = -\frac{3}{16}x^2 + bx + c $ 的图象与 x 轴是否有公共点？若有,求出公共点的坐标；若没有,请说明理由。

答案：
(1)$b=\frac {9}{8},c=3$
(2)有两个公共点,公共点坐标分别为$(-2,0),(8,0)$

12. 已知函数 $ y = -x^2 + (m - 1)x + m $。
(1) 该函数的图象与 x 轴的公共点的个数为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1 或 2
(2) 求证：不论 m 为何值,该函数图象的顶点都在函数 $ y = (x + 1)^2 $ 的图象上；
(3) 当 $ -2 \leq m \leq 3 $ 时,求该函数图象的顶点纵坐标 z 的取值范围。

答案：
(1)D
(2)略
(3)$0≤z≤4$

13. 如图,一小球从斜坡 O 点以一定的方向弹出,球的飞行路线可以用二次函数 $ y = ax^2 + bx (a ＜ 0) $ 刻画,斜坡可以用一次函数 $ y = \frac{1}{4}x $ 刻画,小球飞行的水平距离 x(单位：米)与小球飞行的高度 y(单位：米)的变化规律如表：
| x | 0 | 1 | 2 | m | 4 | 5 | 6 | 7 | ... |
| y | 0 | $\frac{7}{2}$ | 6 | $\frac{15}{2}$ | 8 | $\frac{15}{2}$ | n | $\frac{7}{2}$ | ... |
(1) ① $ m = $______,$ n = $______；
② 小球的落点是 A,求点 A 的坐标；
(2) 小球飞行高度 y(单位：米)与飞行时间 t(单位：秒)满足关系：$ y = -5t^2 + vt $。
① 小球飞行的最大高度为______米；
② 求 v 的值。

答案：
(1)①3 6 ②$(\frac {15}{2},\frac {15}{8})$
(2)①8 ②$4\sqrt {10}$

14. [创新意识] 在平面直角坐标系中,点 C 和点 D 的坐标分别为 $ (-1, -1) $ 和 $ (4, -1) $,抛物线 $ y = mx^2 - 2mx + 2 (m \neq 0) $ 与线段 CD 只有一个公共点,则 m 的取值范围是______。

答案： $m=3$或$-1＜m≤-\frac {3}{8}$