《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

1. 我们解一元二次方程 $3x^2 - 6x = 0$ 时,可以运用因式分解法,将此方程化为 $3x(x - 2) = 0$,从而得到两个一元一次方程：$3x = 0$ 或 $x - 2 = 0$,从而得到原方程的根为 $x_1 = 0$,$x_2 = 2$。这种解法体现的数学思想是 ( )

A.转化思想
B.函数思想
C.数形结合思想
D.公理化思想

答案： A

2. 下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是 ( )

A.$(x - 2)(x + 5) = 2$
B.$2(x - 2)^2 = x^2 - 4$
C.$x^2 + 5x - 2 = 0$
D.$12(2 - x)^2 = 3$

答案： B

3. 方程 $(x - 2)(x + 3) = 0$ 的根为 ( )

A.$x = 2$
B.$x = -3$
C.$x_1 = -2$,$x_2 = 3$
D.$x_1 = 2$,$x_2 = -3$

答案： D

4. 一元二次方程 $x^2 - 2x = 0$ 的解是 ( )

A.$x_1 = 3$,$x_2 = 1$
B.$x_1 = 2$,$x_2 = 0$
C.$x_1 = 3$,$x_2 = -2$
D.$x_1 = -2$,$x_2 = -1$

答案： B

5. 方程 $x(x + 5) = 2x + 10$ 的根为 ( )

A.$x_1 = 0$,$x_2 = -5$
B.$x_1 = -5$,$x_2 = 2$
C.$x_1 = -2$,$x_2 = -5$
D.$x_1 = 2$,$x_2 = 5$

答案： B

6. 已知 $x + 1$ 与 $x - 4$ 的积为 $x^2 - 3x - 4$,则方程 $x^2 - 3x - 4 = 0$ 的根为 ( )

A.$x_1 = -1$,$x_2 = -4$
B.$x_1 = -1$,$x_2 = 4$
C.$x_1 = 1$,$x_2 = 4$
D.$x_1 = 1$,$x_2 = -4$

答案： B

7. 方程 $(x - 2)^2 = 2x(x - 2)$ 的解是______.

答案： $x_{1}=2$,$x_{2}=-2$

8. 方程 $5x(x - 1) = 2(x - 1)$ 的根为______.

答案： $x_{1}=1$,$x_{2}=\frac{2}{5}$

9. 用因式分解法解下列方程：
(1) $2(x - 3) - 3x(x - 3) = 0$；
(2) $(x - 3)(x - 1) = 3$；
(3) $(3x - 1)^2 - 4 = 0$；
(4) $5x(x - 3) = (x - 3)(x + 1)$.

答案：
(1)$x_{1}=3$,$x_{2}=\frac{2}{3}$；
(2)$x_{1}=0$,$x_{2}=4$；
(3)$x_{1}=-\frac{1}{3}$,$x_{2}=1$；
(4)$x_{1}=\frac{1}{4}$,$x_{2}=3$

10. 下面是小刚在作业本中做的一道题,老师说小刚的方法有问题,可是小刚不明白,你能帮帮他吗？
解一元二次方程：$(2x - 1)^2 = 2x - 4x^2$.
解：原方程变形为 $(2x - 1)^2 = 2x(1 - 2x)$,①
即 $(2x - 1)^2 = -2x(2x - 1)$. ②
约分,得 $2x - 1 = -2x$. ③
移项,得 $4x = 1$,④
解得 $x = \frac{1}{4}$. ⑤
在上述解法中,你认为步骤______(填序号)有问题,请将你认为正确的解法写在下面.

答案： ③ 正确的解法略