《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

1. 在$□ ABCD$中,AC,BD是两条对角线,现从以下四个关系：①$AB= BC$；②$AC= BD$；③$AC\perp BD$；④$AB\perp BC$中随机取一个作为条件,即可推出$□ ABCD$是菱形的概率为( )

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.1

答案： B

2. 从-1,2,3,-6这四个数中任取两个数,分别记作m,n,点(m,n)在函数$y= -\frac{1}{2}x$图象上的概率是( )

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{12}$

答案： C

3. 从1,2,3,4,5,5这六个数中随机选取一个数,这个数恰为该组数据的众数的概率是( )

A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： B

4. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为“平稳数”.用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”的概率为( )

A.$\frac{5}{9}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{9}$

答案： C

5. 在平面直角坐标系中有五个点,分别是A(1,2),B(-3,4),C(-2,-3),D(4,3),E(2,-3),从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______.

答案： $\frac {2}{5}$

6. 在一个不透明的袋子中,装有五个分别标有数字$-\sqrt{3},\sqrt{6},0,2,\pi$的小球,这些小球除数字外完全相同.从袋子中随机摸出两个小球,两球上的数字之积恰好是有理数的概率为______.

答案： $\frac {2}{5}$

7. 在-2,-1,0,1,2这五个数中任取两个数,分别记作m,n,已知二次函数$y= (x-m)^2+n$.
(1)先取m= 1,再从余下的数中任意取n,求二次函数图象与y轴相交于负半轴的概率；
(2)求二次函数$y= (x-m)^2+n$图象的顶点在坐标轴上的概率.

答案：
(1)$\frac {1}{4}$
(2)$\frac {2}{5}$

8. 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有$a+b,2a+b,a-b$,除正面的代数式不同外,其余均相同,将三张卡片背面向上并洗匀.
(1)从中随机抽取一张,当$a= 1,b= -2$时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
(2)从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简),并求出和为单项式的概率.
|第二次和|第一次|$a+b$|$2a+b$|$a-b$|
|$a+b$|$2a+2b$| |$2a$|
|$2a+b$| | | |
|$a-b$|$2a$| | |

答案：
(1)$\frac {1}{3}$
(2)补全表格略,$\frac {4}{9}$