《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

1. 如图,一次函数$ y_{1}= k_{1}x+b(k_{1}＞0) 与反比例函数 y_{2}= \frac{k_{2}}{x}(k_{2}＞0) $的图象相交于A,B两点,点A的横坐标为2,点B的横坐标为-4.当$ y_{1}＜y_{2} $时,x的取值范围是( )


A.$ x＜-4 或 x＞2 $
B.$ x＜-4 或 0＜x＜2 $
C.$ -4＜x＜0 或 x＞2 $
D.$ -4＜x＜0 或 0＜x＜2 $

答案： 1.B

2. 已知反比例函数$ y= \frac{6-3k}{x}(k＞1 且 k≠2) 与一次函数 y= -7x+b $的图象共有两个交点,且两交点横坐标的乘积$ x_{1}x_{2}＞0 $,则满足条件的一个k值为______.

答案： 2.1.5(答案不唯一)

3. 如图,一次函数$ y= -2x+2 与反比例函数 y= \frac{k}{x}(x＜0) 的图象相交于点 A(-1,m) $.
(1)求m的值和反比例函数$ y= \frac{k}{x} $的解析式；
(2)将直线$ y= -2x+2 $向下平移h个单位长度$ (h＞0) 后得直线 y= ax+b $,若直线$ y= ax+b 与反比例函数 y= \frac{k}{x}(x＜0) 的图象的交点为 B(n,2) $,求h的值,并结合图象求不等式$ \frac{k}{x}＜ax+b $的解集.

答案： 3.
(1)$m=4$,$y=-\frac{4}{x}$
(2)$h=4$,$x＜-2$

4. 如图,一次函数$ y_{1}= kx+b(k≠0) 与反比例函数 y_{2}= \frac{m}{x}(m≠0) 的图象相交于 A(1,3) $,$ B(n,-1) $两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象,直接写出$ y_{1}＞y_{2} $时,x的取值范围；
(3)连接BO并延长,交反比例函数的图象于点C,连接AC,求△ABC的面积.

答案： 4.
(1)反比例函数解析式为$y=\frac{3}{x}$,一次函数的解析式为$y=x+2$
(2)$-3＜x＜0$或$x＞1$
(3)8

5. 如图,一次函数$ y= mx+n 与反比例函数 y= \frac{k}{x} $的图象分别相交于第二、四象限的点$ A(-2,a) $,$ B(b,-1) $,过点A作x轴的垂线,垂足为C,△AOC的面积为4.
(1)求a和b的值；
(2)结合图象直接写出当$ mx+n＞\frac{k}{x} $时,x的取值范围；
(3)在y轴上取点P,当$ PB-PA $取得最大值时,求出点P的坐标.

答案： 5.
(1)$a=4$,$b=8$
(2)$x＜-2$或$0＜x＜8$
(3)$\left(0,\frac{17}{3}\right)$