《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

【变式1】(变条件为正三角形滚动,求路径长)
1. 如图,一块边长为8 cm的正三角形木板ABC,在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A'BC'的位置时,顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A,B,C'在同一直线上)( )

A.16π cm
B.$\frac{8}{3}\pi$ cm
C.$\frac{64}{3}\pi$ cm
D.$\frac{16}{3}\pi$ cm

答案： D

【变式2】(变条件为正方形滚动,求路径长)
2. 如图,边长为1的正方形ABCD的边AB在直线MN上.正方形沿直线MN作无滑动翻滚.当点A第3次落在直线MN上时(开始时视作点A第1次落在MN上),点A运动的路程为( )


A.$(2 + 2\sqrt{2})\pi$
B.4π
C.$(2+\sqrt{2})\pi$
D.3π

答案： C

【变式3】(变条件为扇形滚动,求路径长)
3. 如图,水平地面上有一面积为$\frac{15}{2}\pi\ cm^2$的扇形木块OAB,半径OA= 3 cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至与三角形木块BDE按图中所示方式接触为止,此时,扇形与地面的接触点为C.已知$\angle BCD= 30^\circ$,则点O移动的距离至少为( )

A.3π cm
B.4π cm
C.$\frac{9}{2}\pi$ cm
D.5π cm

答案： B

【变式4】(变条件为正六边形滚动,求路径长)
4. 如图,正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置.若正六边形的边长为2 cm,则正六边形的中心O运动的路程为______ cm.

答案： 4π

【变式5】(变条件为三角形滚动,求区域面积)
5. 如图,将含30°角的直角三角尺ABC放入平面直角坐标系中,定点A,B分别落在x,y轴的正半轴上,$\angle OAB= 60^\circ$,点A的坐标为(1,0).将三角尺ABC沿x轴向右做无滑动的滚动(先绕点A顺时针旋转60°,再绕点C顺时针旋转90°……).当点B第一次落在x轴上时,点B运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是______.

答案： $\sqrt{3}+\frac{17}{12}\pi$