《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

9. 给某气球充满一定质量的气体,在温度不变时,气球内气体的气压$ p $(单位:kPa)是气体体积$ V $(单位:$ m^3 $)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压超过150 kPa时,气球会爆裂,若将气球近似看成一个球体,试估计半径至少为多少时气球不会爆裂(球体的体积公式为$ V= \frac{4}{3}\pi r^3 $,$ \pi $取3).

答案： 半径至少为0.2 m时,气球不会爆裂

10. 如图1,小明想要用撬棍撬动一块大石头.如图2,该过程可简化为一个杠杆模型,杠杆平衡时,动力×动力臂= 阻力×阻力臂.已知阻力为1 600 N,阻力臂长为0.5 m.设动力为$ y $(单位:N),动力臂长为$ x $(单位:m)(图中撬棍本身所受的重力忽略不计).
(1)求$ y 关于 x $的函数解析式;
(2)当动力臂长为2 m时,撬动石头至少需要多大的力?
(3)当动力臂最长为2.5 m时,小明能否用不超过300 N的动力撬动这块石头?请说明理由.

答案：
(1)y=800/x
(2)400 N
(3)不能.理由略

11. [应用意识]某款简易电子秤的可变电阻上装有托盘(质量忽略不计),测得物品的质量$ x $(单位:kg)与可变电阻$ y $(单位:Ω)的多组对应值,画出函数图象(如图1).图2是三种测量方案,电源电压恒为8 V,定值电阻为30 Ω,与可变电阻串联.串联电路中,通过两个电阻的电流$ I $相等,$ I= \frac{U}{R} $,可变电阻、定值电阻两端的电压之和为8 V,得$ I= \frac{8}{y+30} $.
(1)求$ y 关于 x $的函数解析式,并写出自变量$ x $的取值范围;
(2)三个托盘放置不同物品后,电表A,$ V_0 $,$ V_1 的读数分别为 I= 0.1\ A $,$ U_0= 6\ V $,$ U_1= 4\ V $.请从以下方案中选择一个,求出对应物品的质量;

(3)小明家买了某散装大米65 kg,为了说明商家存在缺斤少两的情况,请你将大米分批称重,每批分别用方案一、二、三来进行检验,设大米的质量为$ a(60＜a＜65)\ kg $,前两次称合适的千克数,第3次用含$ a $的代数式表示,请填写下表.
| |第1次(方案一)|第2次(方案二)|第3次(方案三)|
|大米质量/kg| | | |
|读数|$ I= $______A|$ U_0= $______V|$ U_1＞ $______V|

答案：
(1)y=-2x+60(0≤x≤30)
(2)方案一:5 kg,方案二:25 kg,方案三:15 kg
(3)从左到右,从上到下依次填:25,25,a-50,0.2,6,4(答案不唯一)