《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

10. 已知反比例函数的解析式为 $y= \frac{a-2}{x^{|a|-1}}$,则常数 a 的值为( )

A.1
B.-2
C.2
D.±2

答案： B

11. 把一个长、宽、高分别为 3 cm,2 cm,1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积 S(单位：$cm^2$)与高 h(单位：cm)之间的函数解析式为______.

答案： $S=\frac{6}{h}$

12. 已知函数 $y= (5m-3)x^{2-n}+m+n$(m,n 是常数).
(1)当 m,n 为何值时,该函数为一次函数？
(2)当 m,n 为何值时,该函数为正比例函数？
(3)当 m,n 为何值时,该函数为反比例函数？

答案：
(1)$n=1$,$m\neq \frac{3}{5}$
(2)$n=1$,$m=-1$
(3)$n=3$,$m=-3$

13. 已知 $y+1$ 与 x 成反比例函数关系,且当 $x= 4$ 时,$y= 2$.
(1)求 y 与 x 之间的函数解析式；
(2)当 $x= -2$ 时,求 y 的值.

答案：
(1)$y=\frac{12}{x}-1$
(2)-7

14. 在科学课上,同学用自制密度计测量液体的密度. 密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度 h(单位：cm)是液体的密度 $\rho$(单位：$g/cm^3$)的反比例函数,当密度计悬浮在密度为 $1\ g/cm^3$ 的水中时,$h= 20\ cm$.
(1)求 h 关于 $\rho$ 的函数解析式；
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时,$h= 25\ cm$,求该液体的密度 $\rho$.

答案：
(1)$h=\frac{20}{\rho }$
(2)0.8 g/cm³

15. [创新意识]已知 $y= y_1+y_2$,$y_1$ 与 $x-1$ 成正比例关系,$y_2$ 与 $x+1$ 成反比例关系,当 $x= 0$ 时,$y= -3$；当 $x= 1$ 时,$y= -1$.
(1)求 y 关于 x 的函数解析式；
(2)若当 $x= -\frac{1}{2}$ 时,$y= m$,当 $x= \frac{1}{2}$ 时,$y= n$,试比较 m,n 的大小.

答案：
(1)$y=x-1-\frac{2}{x+1}$
(2)$m\lt n$