《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

8. 已知反比例函数$y_1= \frac{2}{x}$,$y_2= -\frac{3}{x}$,当$1≤x≤3$时,函数$y_1$的最大值是a,函数$y_2$的最大值是b,则$a^b= $______.

答案： $\frac {1}{2}$

9. 如图,一次函数$y= ax+b的图象与反比例函数y= \frac{k}{x}$的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为$(-2,3)$,点B的坐标为$(n,-2)$.
(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象,直接写出关于x的不等式$ax+b＜\frac{k}{x}$的解集.

答案：
(1)反比例函数的解析式为$y=-\frac {6}{x}$,一次函数的解析式为y=-x+1
(2)-2＜x＜0或x＞3

10. 设函数$y_1= \frac{k_1}{x}$,函数$y_2= k_2x+b$($k_1,k_2,b$是常数,$k_1≠0$,$k_2≠0$).
(1)若函数$y_1,y_2的图象相交于点A(1,m)$,$B(3,1)$.
①求函数$y_1,y_2$的解析式；
②当$2＜x＜3$时,比较$y_1与y_2$的大小(直接写出结果)；
(2)若点$C(2,n)在函数y_1$的图象上,将点C先向下平移2个单位长度,再向左平移4个单位长度得点D,点D恰好落在函数$y_1$的图象上,求n的值.

答案：
(1)①$y_{1}=\frac {3}{x},y_{2}=-x+4$ ②$y_{1}＜y_{2}$
(2)1

11. [运算能力]如图,点A,B分别在函数$y= \frac{a}{x}$($a＞0$)图象的两支上(点A在第一象限),连接AB交x轴于点C. 点D,E在函数$y= \frac{b}{x}$($b＜0$,$x＜0$)的图象上,$AE// x$轴,$BD// y$轴,连接DE,BE. 若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的2倍,$\triangle ABE$的面积为9,四边形ABDE的面积为14,则$a-b$的值为______,a的值为______.

答案： 12 9