《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

1. 一元二次方程$x^{2}-36= 0$的根是 ( )

A.$x_{1}= \sqrt{6},x_{2}= -\sqrt{6}$
B.$x= -6$
C.$x= 6$
D.$x_{1}= 6,x_{2}= -6$

答案： D

2. 老师出示问题：“解方程$x^{2}-4= 0$.”四位同学给出了以下答案,小琪：$x= 2$；子航：$x_{1}= x_{2}= 2$；一帆：$x_{1}= x_{2}= -2$；萱萱：$x= \pm 2$.答案正确的是 ( )

A.小琪
B.子航
C.一帆
D.萱萱

答案： D

3. 一元二次方程$(x+6)^{2}= 16$可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是$x+6= 4$,则另一个一元一次方程是 ( )

A.$x-6= -4$
B.$x-6= 4$
C.$x+6= 8$
D.$x+6= -4$

答案： D

4. 下列方程中,有两个相等实数根的是 ( )

A.$(x-2)^{2}= -1$
B.$(x-2)^{2}= 0$
C.$(x-2)^{2}= 1$
D.$(x-2)^{2}= 2$

答案： B

5. 若一元二次方程$ax^{2}= 1(a＞0)的两根分别是m+1与2m-4$,则这两根分别是 ( )

A.1,4
B.1,-1
C.2,-2
D.3,0

答案： C

6. 解关于$x的方程(x+m)^{2}= n$,下列结论中,正确的是 ( )

A.有两个实数根$x= \pm \sqrt{n}-m$
B.当$n＞0$时,有两个实数根
C.当$n= 0$时,只有一个实数根
D.当$n\leq0$时,无实数根

答案： B

7. 用直接开平方法解下列方程：
(1)$x^{2}= 100$；
(2)$(3x+1)^{2}-9= 0$；
(3)$4x^{2}-5= 4$.

答案：
(1)有 ② 正数的平方根有两个,它们互为相反数；
(2)略

8. 阅读下题的解答过程：
解方程：$(x-1)^{2}= 4$.
解：$\because (x-1)^{2}= 4$,……①
$\therefore x-1= 2$,……②
$\therefore x= 3$. ……③
(1)上述解答过程中有没有错误？______(填“有”或“没有”).若有,错在步骤______(填序号),原因是______；
(2)请写出正确的解答过程.

答案：
(1) 有；②；方程 $(x-1)^{2} = 4$ 的两边开平方时应考虑正负两种情况，即 $x-1 = \pm 2$。
(2) 正确的解答过程：
$\because (x-1)^{2} = 4$，
$\therefore x-1 = \pm 2$，
当 $x-1 = 2$ 时，$x = 3$；
当 $x-1 = -2$ 时，$x = -1$。
$\therefore$ 方程的解为 $x_{1} = 3$，$x_{2} = -1$。