《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

10. 当 $ab＞0$ 时,函数 $y= ax^{2}$ 与函数 $y= bx+a$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
A
B
C
D

答案： C

11. 已知二次函数 $y= x^{2}$,当 $-1\leq x\leq2$ 时,求函数 y 的最小值和最大值. 小王的解答过程如下：
解：当 $x= -1$ 时,$y= 1$；
当 $x= 2$ 时,$y= 4$,
∴函数 y 的最小值为 1,最大值为 4.
小王的解答过程正确吗？如果不正确,请写出正确的解答过程.

答案： 不正确.正确的解答过程略

12. 如图,一条抛物线 $y= ax^{2}$ 与四条直线 $x= 1$,$x= 2$,$y= 1$,$y= 2$ 围成的正方形 ABCD 有公共点.
(1) 求 a 的取值范围；
(2) 若 a 为整数,求该抛物线的解析式.

答案：
(1)$\frac{1}{4}\leqslant a\leqslant 2$
(2)$ y=x^{2} $或$ y=2x^{2} $

13. 如图,直线 $y= -\frac{1}{2}x+b$ 与抛物线 $y= ax^{2}$ 相交于 A,B 两点,与 y 轴相交于点 C,点 A 的坐标为(-4,8).
(1) 求 a,b 的值；
(2) 若 $CD\perp AB$ 于点 C,$CD= CA$,试说明点 D 在抛物线上.

答案：
(1)$ a=\frac{1}{2},b=6 $
(2)略

14. [模型观念]如图,在平面直角坐标系中,作直线 $x= i(i= 1,2,3,…)$ 与 x 轴相交于点 $A_{i}$,与抛物线 $y= \frac{1}{4}x^{2}$ 相交于点 $B_{i}$,连接 $A_{i}B_{i+1}$,$B_{i}A_{i+1}$,两者相交于点 $C_{i}$,得 $\triangle A_{i}B_{i}C_{i}$ 和 $\triangle A_{i+1}B_{i+1}C_{i}$,若将其面积之比记为 $a_{i}= \frac{S_{\triangle A_{i}B_{i}C_{i}}}{S_{\triangle A_{i+1}B_{i+1}C_{i}}}$,则 $a_{2025}= $______.

答案： $ \left( \frac{2025}{2026} \right)^{4} $