《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

1. 在平面直角坐标系中,点 $ P(1,2) $ 关于坐标原点的对称点 $ P' $ 的坐标为 ( )

A.$ (-1,-2) $
B.$ (-1,2) $
C.$ (1,-2) $
D.$ (1,2) $

答案： A

2. 如图,在平面直角坐标系中,把 $ \triangle ABC $ 绕原点旋转 $ 180^\circ $ 得到 $ \triangle CDA $. 若点 $ A,B,C $ 的坐标分别为 $ (-5,2),(-2,-2),(5,-2) $,则点 $ D $ 的坐标为 ( )


A.$ (2,2) $
B.$ (2,-2) $
C.$ (2,5) $
D.$ (-2,5) $

答案： A

3. 如图,在平面直角坐标系中,已知菱形 $ OABC $ 的顶点 $ A(1,2),B(3,3) $. 作菱形 $ OABC $ 关于 $ y $ 轴的对称图形 $ OA'B'C' $,再作图形 $ OA'B'C' $ 关于点 $ O $ 的中心对称图形 $ OA''B''C'' $,则点 $ C'' $ 的坐标为 ( )


A.$ (2,-1) $
B.$ (1,-2) $
C.$ (-2,1) $
D.$ (-2,-1) $

答案： A

4. 在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长均为 1. 若以 $ MN $ 所在的直线为 $ y $ 轴建立平面直角坐标系,使点 $ A $ 与点 $ B $ 关于原点对称,则这时点 $ C $ 的坐标为 ( )


A.$ (1,3) $
B.$ (2,-1) $
C.$ (2,1) $
D.$ (3,1) $

答案： B

5. 已知点 $ M $ 的坐标为 $ (3,-5) $,则点 $ M $ 关于 $ x $ 轴对称的点 $ M_1 $ 的坐标为______,关于 $ y $ 轴对称的点 $ M_2 $ 的坐标为______,关于原点对称的点 $ M_3 $ 的坐标为______.

答案： (3,5) (-3,-5) (-3,5)

6. 若点 $ P(a,-3) $ 关于原点对称的点是 $ P'(2,b) $,则 $ a+b $ 的值为______.

答案： 1

7. $ \triangle ABC $ 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中的位置如图所示,点 $ A(-2,3),B(-1,1),C(0,2) $.
(1) 将 $ \triangle ABC $ 向右平移 2 个单位长度,作出平移后的图形 $ \triangle A_1B_1C_1 $；
(2) 作出 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 关于点 $ C_1 $ 成中心对称的图形 $ \triangle A_2B_2C_1 $；
(3) 连接 $ A_2B_1 $,则 $ \triangle A_2B_2B_1 $ 的面积为______.

答案：
(1)略
(2)略
(3)3

8. 如图,$ A(1,3),B(0,1),C(3,1),D(4,3) $ 是平面直角坐标系内的四点.
(1) 作 $ □ A_1B_1C_1D_1 $,使它与 $ □ ABCD $ 关于点 $ O $ 成中心对称；
(2) 作 $ □ A_1B_1C_1D_1 $ 的两条对角线的交点 $ O_1 $ 关于 $ y $ 轴的对称点 $ O_2 $,点 $ O_2 $ 的坐标为______；
(3) 若将点 $ O_2 $ 向上平移 $ a $ 个单位长度,使其落在 $ □ ABCD $ 内部(不包括边上),则 $ a $ 的取值范围是______.

答案：
(1)(1,-5) (4,-2) (1,0)
(2)7.5

9. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,已知 $ A(-1,5),B(4,2),C(-1,0) $ 三点.
(1) 点 $ A $ 关于原点 $ O $ 的对称点 $ A' $ 的坐标为______,点 $ B $ 关于 $ x $ 轴的对称点 $ B' $ 的坐标为______,点 $ C $ 关于 $ y $ 轴的对称点 $ C' $ 的坐标为______；
(2) 求 (1) 中的 $ \triangle A'B'C' $ 的面积.

答案：
(1) (1,-5); (4,-2); (1,0)
(2) 由
(1)知$A'(1,-5)$，$B'(4,-2)$，$C'(1,0)$。
$\because A'$，$C'$的横坐标相同，
$\therefore A'C'\perp x$轴，$A'C'$的长度为$|0 - (-5)| = 5$。
点$B'$到直线$A'C'$的距离为$|4 - 1| = 3$。
$\therefore S_{\triangle A'B'C'} = \frac{1}{2} × 5 × 3 = \frac{15}{2}$。