《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

11. 根据以下销售情况,解决销售任务。
|销售情况分析| | |
|总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售,因地段不同,它们的销售情况也不同,具体如下：| | |
|店面|甲店|乙店|
|日销售情况|每天可售出20件,每件盈利40元。|每天可售出32件,每件盈利30元。|
|市场调查|经调查发现,每件衬衫每降价1元,甲、乙两家店一天都可多售出2件。| |
|情况设置|设甲店每件衬衫降价$a$元,乙店每件衬衫降价$b$元。| |
|问题解决| | |
|任务1|(1)甲店每天的销售量为______件(用含$a$的代数式表示)；乙店每天的销售量为______件(用含$b$的代数式表示)；| |
|任务2|(2)当$a = 5$,$b = 4$时,分别求出甲、乙店每天的盈利；| |
|任务3|(3)总公司规定两家分店下降的价格必须相同,请求出每件衬衫下降多少元时,两家分店一天的盈利和为2244元。| |

答案：
(1)20+2a 32+2b
(2)1 050元;1 040元
(3)11元

12. 阅读材料：
求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为$x = a$的形式。求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解。类似地,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组；求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验。各类方程的解法不尽相同,但是它们都用到了一个基本数学思想——转化,把未知转化为已知。
用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程。例如,一元三次方程$x^3 + x^2 - 2x = 0$,可以通过因式分解把它转化为$x(x^2 + x - 2) = 0$,解方程$x = 0和x^2 + x - 2 = 0$,可得方程$x^3 + x^2 - 2x = 0$的解。
(1)问题：方程$x^3 + x^2 - 2x = 0的解是x_1 = 0$,$x_2 = $______,$x_3 = $______；
(2)拓展：用“转化”思想求方程$\sqrt{2x + 3} = x$的解；
(3)应用：如图,已知矩形草坪$ABCD的长AD = 8\ m$,宽$AB = 3\ m$,小华把一根长为$10\ m的绳子的一端固定在点B$,沿草坪边沿$BA$,$AD走到点P$处,把长绳$PB段拉直并固定在点P$,然后沿草坪边沿$PD$,$DC走到点C$处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点$C$。求$AP$的长。

答案：
(1)-2 1(或1 -2)
(2)x=3
(3)4 m