《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

1. 下列关于二次函数 $ y = x^2 + 2x - 8 $ 的说法中,正确的是( )

A.图象的对称轴在 y 轴的右侧
B.图象与 y 轴的交点坐标为 $ (0,8) $
C.图象与 x 轴的交点坐标为 $ (-2,0) $ 和 $ (4,0) $
D.y 的最小值为 -9

答案： D

2. 如图是二次函数 $ y = -x^2 + 2x + 4 $ 的图象,使 $ y \leq 1 $ 成立的 x 的取值范围是( )


A.$ -1 \leq x \leq 3 $
B.$ x \leq -1 $
C.$ x \geq 3 $
D.$ x \leq -1 $ 或 $ x \geq 3 $

答案： D

3. 若二次函数 $ y = ax^2 + 1 $ 的图象经过点 $ (-2,0) $,则关于 x 的方程 $ a(x - 2)^2 + 1 = 0 $ 的实数根为( )

A.$ x_1 = 0, x_2 = 4 $
B.$ x_1 = -2, x_2 = 6 $
C.$ x_1 = \frac{3}{2}, x_2 = \frac{5}{2} $
D.$ x_1 = -4, x_2 = 0 $

答案： A

4. 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h(单位：m)与小球的运动时间 t(单位：s)之间的关系式为 $ h = 30t - 5t^2 (0 \leq t \leq 6) $。有下列结论：
① 小球从抛出到落地需要 6 s；
② 小球运动的高度可以是 30 m；
③ 小球运动 2 s 时的高度小于运动 5 s 时的高度。
其中,所有正确的结论是( )

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案： A

5. 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象如图所示。

(1) 这个二次函数的解析式为______；
(2) 当 x 的值为______时,$ y = 3 $；
(3) 根据图象回答：当______时,$ y ＞ 0 $；当______时,$ y ＜ 0 $。

答案：
(1)$y=x^{2}-2x$
(2)-1 或 3
(3)$x＜0$或$x＞2$ $0＜x＜2$

6. 如图,一名学生推铅球,铅球行进高度 y(单位：m)与水平距离 x(单位：m)之间的关系是 $ y = -\frac{1}{12}(x - 10)(x + 4) $,则铅球推出的距离 $ OA = $______m。

答案： 10

7. 利用函数图象判断下列方程有没有实数根,有几个根。
(1) $ 2x^2 - 3x + 1 = 0 $；
(2) $ 9x^2 + 12x + 4 = 0 $；
(3) $ -x^2 + 2x - 4 = 0 $。

答案：
(1)有两个不相等的实数根
(2)有两个相等的实数根
(3)没有实数根

8. 已知抛物线 $ y = x^2 - 2x - 15 $。
(1) 求该抛物线的顶点坐标；
(2) 求抛物线与坐标轴的交点坐标；
(3) 当 x 取何值时,函数值 y 大于 0？

答案：
(1)$(1,-16)$
(2)$(0,-15),(5,0),(-3,0)$
(3)$x＞5$或$x＜-3$