《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

1. 已知一直角三角形的两条直角边之和为6 cm,则这个三角形的最大面积为( )

$A.3 cm^2$
B.$\frac{9}{2}\ cm^2$
$C.9 cm^2$
$D.18 cm^2$

答案： B

2. 汽车刹车后行驶的距离$s$(单位：米)关于行驶的时间$t$(单位：秒)的函数解析式为$s= -6t^{2}+bt$($b$为常数).已知当$t= \frac{1}{2}$时,$s= 6$,则汽车刹车后行驶的最大距离为( )

A.$\frac{15}{2}$米
B.8米
C.$\frac{75}{8}$米
D.10米

答案： C

3. 如图,王叔叔想用长为60 m的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈$ABCD$.已知房屋外墙足够长,当矩形$ABCD的边AB= $______m时,羊圈的面积最大.

答案： 15

4. 如图,一块土地上有一个由篱笆围成的矩形$ABCD$,并且被一条与$CD边平行的篱笆EF$分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),则当$AB$的长为______m时,矩形$ABCD$的面积最大.

答案： 150

5. 将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和最小为______$cm^2$.

答案： 12.5

6. 学校要建一个矩形花圃,如图,其中一边靠墙,另外三边用篱笆围成.已知墙长42米,篱笆长80米.设垂直于墙的边$AB长为x$米,平行于墙的边$BC长为y$米,围成的矩形面积为$S$平方米.
(1)求$y与x$,$S与x$的关系式；
(2)围成的矩形花圃面积能否为750平方米？若能,求出$x$的值；若不能,请说明理由；
(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值,并求出此时$x$的值；若不存在,请说明理由.

答案：
(1)y=-2x+80,S=-2x²+80x
(2)能.x=25
(3)存在.800平方米,此时x的值为20

7. 如图1是一架菱形风筝,它的骨架由如图2的4条竹棒$AC$,$BD$,$EF$,$GH$组成,其中$E$,$F$,$G$,$H分别是菱形ABCD$的四边上的中点,现有一根长为80 cm的竹棒,正好锯成风筝的四条骨架,设$AC= x\ cm$,菱形$ABCD的面积为y\ cm^2$.
(1)写出$y关于x$的函数解析式；
(2)为了使风筝在空中有较好的稳定性,要求$25\ cm\leq AC\leq \frac{4}{3}BD$,那么当骨架$AC$的长为多少时,菱形$ABCD$的面积最大？最大面积为多少？

答案： $(1)y=-\frac{1}{4}x²+20x (2)x=32,384 cm²$