《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

11. 已知等腰三角形的腰长和底边长分别是一元二次方程 $x^2 - 7x + 12 = 0$ 的两个根,则该三角形的周长为 ( )

A.7
B.10
C.10 或 11
D.11

答案： C

12. 对于实数 $a$,$b$,定义运算“◎”如下：$a◎b = (a + b)^2 - (a - b)^2$. 若 $(m + 2)◎(m - 3) = 24$,则 $m = $______.

答案： -3或4

13. 用因式分解法解下列方程：
(1) $(2x + 3)^2 = (6 - x)^2$；
(2) $4x^2 + 8x + 4 = 2(x + 1)$；
(3) $3(x - 2) + x^2 - 2x = 0$.

答案：
(1)$x_{1}=-9$,$x_{2}=1$；
(2)$x_{1}=-1$,$x_{2}=-\frac{1}{2}$；
(3)$x_{1}=2$,$x_{2}=-3$

14. 有多项式乘法：$(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab$,将该式从右到左使用,即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：$x^2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)$.
示例：分解因式 $x^2 + 5x + 6 = x^2 + (2 + 3)x + 2×3 = (x + 2)(x + 3)$.
(1) 尝试：分解因式 $x^2 + 6x + 8 = (x + $______ $)(x + $______ $)$；
(2) 应用：请用上述方法解方程 $x^2 + 3x - 10 = 0$.

答案：
(1)2 4(或4 2)；
(2)$x_{1}=2$,$x_{2}=-5$

15. [创新意识]阅读例题：
解方程：$x^2 - |x| - 2 = 0$.
解：①当 $x \geq 0$ 时,原方程化为 $x^2 - x - 2 = 0$,解得 $x_1 = 2$,$x_2 = -1$(不合题意,舍去)；
②当 $x ＜ 0$ 时,原方程化为 $x^2 + x - 2 = 0$,解得 $x_1 = -2$,$x_2 = 1$(不合题意,舍去),
∴原方程的解为 2 或 -2.
请参照上述方法,解方程：$x^2 - |x - 1| - 1 = 0$.

答案： 1或-2