《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

9. 如图,点$A的坐标是(2,0)$,$\triangle ABO$是等边三角形,点$B$位于第一象限,反比例函数$y= \dfrac{k}{x}的图象经过点B$.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)坐标平面内有一点$D$,若以$A,O,B,D$为顶点的四边形是菱形,请直接写出点$D$的坐标.

答案：
(1)$y=\dfrac{\sqrt{3}}{x}$
(2)$(1,-\sqrt{3})$或$(-1,\sqrt{3})$或$(3,\sqrt{3})$

10. 如图,一次函数$y= kx+b(k,b为常数,k\neq0)的图象与反比例函数y= \dfrac{m}{x}(m为常数,m\neq0)的图象相交于点A(2,3),B(a,-2)$.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若$C是x$轴正半轴上的一点,且$\angle BCA= 90^{\circ}$,求点$C$的坐标.

答案：
(1)$y=\dfrac{6}{x}$,$y=x+1$
(2)$C(3,0)$

11. 如图,一次函数$y= ax+b(a\neq0)与反比例函数y= \dfrac{k}{x}(k\neq0)的图象相交于点A(1,4)$,$B(n,-1)$.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)利用图象,直接写出不等式$ax+b＜\dfrac{k}{x}$的解集；
(3)已知点$D在x$轴上,点$C$在反比例函数图象上.若以$A,B,C,D$为顶点的四边形是平行四边形,求点$C$的坐标.

答案：
(1)$y=\dfrac{4}{x}$,$y=x+3$
(2)$0 ＜ x ＜ 1$或$x ＜ -4$
(3)$\left(\dfrac{4}{3},3\right)$或$\left(-\dfrac{4}{5},-5\right)$或$\left(\dfrac{4}{5},5\right)$

12. 喝茶前需要烧水和泡茶两个工序,电热水壶将水烧到$100^{\circ}C$,然后继续加热1分钟后断电,烧水时水的温度$y$(单位:$^{\circ}C$)与时间$x$(单位:$min$)成一次函数关系；断电后,水壶中水的温度与时间$x$近似成反比例函数关系(如图).已知水壶中水的初始温度是$20^{\circ}C$,降温过程中水温不低于$20^{\circ}C$.
(1)分别求出图中$AB段和CD$段所对应的函数解析式；
(2)从水壶中的水烧开($100^{\circ}C$)后再降到$90^{\circ}C$就可以泡茶了,问从水烧开到可以泡茶需要等待多长时间？

答案：
(1)AB段的函数解析式为$y=10x+20(0 \leqslant x \leqslant 8)$;CD段的函数解析式为$y=\dfrac{900}{x}(9 \leqslant x \leqslant 45)$
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