《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

1. 抛物线 $y= 2x^{2}$ 的顶点坐标为 ( )

A.(-2,0)
B.(2,0)
C.(0,2)
D.(0,0)

答案： D

2. 对于抛物线 $y= -3x^{2}$,下列说法不正确的是 ( )

A.开口向下
B.y 随 x 的增大而减小
C.顶点坐标为(0,0)
D.对称轴为 y 轴

答案： B

3. 若二次函数 $y= ax^{2}$ 的图象经过点 $P(-2,4)$,则该图象必经过点 ( )

A.(2,4)
B.(-2,-4)
C.(-4,2)
D.(4,-2)

答案： A

4. 在同一坐标系中画出 $y_{1}= 2x^{2}$,$y_{2}= -2x^{2}$,$y_{3}= x^{2}$ 的图象,正确的是 ( )
A
B
C
D

答案： B

5. 已知点 $(x_{1},y_{1})$,$(x_{2},y_{2})$ 为二次函数 $y= -x^{2}$ 图象上的两点(不为顶点),则以下判断正确的是 ( )

A.若 $x_{1}＞x_{2}$,则 $y_{1}＞y_{2}$
B.若 $x_{1}＜x_{2}$,则 $y_{1}＜y_{2}$
C.若 $x_{1}x_{2}＜x_{2}^{2}$,则 $y_{1}＞y_{2}$
D.若 $x_{1}x_{2}＞x_{2}^{2}$,则 $y_{1}＜y_{2}$

答案： D

6. 抛物线 $y= x^{2}$ 的开口向______,顶点坐标为______,顶点是抛物线的最______点. 对于函数 $y= x^{2}$,当 $x＞0$ 时,y 随 x 的增大而______；当 $x＜0$ 时,y 随 x 的增大而______.

答案： 上 $ (0,0) $ 低 增大 减小

7. 抛物线 $y= mx^{2}(m＜0)$ 的开口向______,顶点坐标为______,顶点是抛物线的最______点. 在对称轴的左侧,抛物线从左到右______(填“上升”或“下降”).

答案： 下 $ (0,0) $ 高 上升

8. 二次函数 $y= ax^{2}$ 的图象如图所示,若图象经过点(-2,3),则它的解析式为______；若另一个函数的图象与此图象关于 x 轴对称,则另一个函数的解析式为______.

答案： $ y=\frac{3}{4}x^{2} $ $ y=-\frac{3}{4}x^{2} $

9. 在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象：$y= \frac{1}{2}x^{2}$,$y= x^{2}$,$y= -x^{2}$.
列表：
| x | ... | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | ... |
| $y= \frac{1}{2}x^{2}$ | ... | | 2 | | 0 | | 2 | | ... |
| $y= x^{2}$ | ... | 9 | | 1 | | | 4 | | ... |
| $y= -x^{2}$ | ... | | | -1 | | -1 | | -9 | ... |

描点、连线画图象.
(1) 完成上述表格,在图中画出其余两个函数的图象；

(2) 由图中的三个函数的图象,请总结二次函数 $y= ax^{2}$ 中 a 的值与它的图象有什么关系.

答案：
(1)略
(2)a的正负决定抛物线的开口方向，$|a|$的大小决定抛物线的开口大小