《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些点的坐标.
(1)$y= -4x^{2}+3x$；
(2)$y= 3x^{2}+x+6$.

答案：
(1)有最高点,最高点坐标为$\left( \dfrac{3}{8},\dfrac{9}{16}\right)$
(2)有最低点,最低点坐标为$\left( -\dfrac{1}{6},\dfrac{71}{12}\right)$

1. 如图,已知二次函数的图象($0\leqslant x\leqslant 1+2\sqrt{2}$).关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是( )


A.有最大值2,无最小值
B.有最大值2,有最小值1.5
C.有最大值2,有最小值-2
D.有最大值1.5,有最小值-2

答案： C

2. 如图为二次函数$y= (x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{3}{4}在1\leqslant x\leqslant 3$内的图象,则该函数在所给自变量的取值范围内,函数值y的取值范围是( )


A.$y\geqslant 1$
B.$1\leqslant y\leqslant 3$
C.$\frac{3}{4}\leqslant y\leqslant 3$
D.$\frac{4}{5}\leqslant y\leqslant 3$

答案： C

3. 已知二次函数$y= x^{2}-2mx+m^{2}-4$(m为常数).
(1)若该二次函数图象的对称轴为直线$x= 1$,且关于x的一元二次方程$x^{2}-2mx+m^{2}-4-t= 0$(t为实数)在$-3＜x＜2$范围内无解,求t的取值范围；
(2)若当该二次函数的自变量x满足$-3\leqslant x\leqslant -1$时,与其对应的函数值y的最小值为12,求m的值.

答案：
(1)$t ＜ -4$或$t\geqslant12$
(2)$-7$或3