《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

1. 如图,在$\odot O$中,若$OA = AB$,$OC \perp AB$,连接$AC$,则下列结论中,错误的是 ( )

A.弦$AB$的长等于圆内接正六边形的边长
B.弦$AC$的长等于圆内接正十二边形的边长
C.$\widehat{AC}= \widehat{BC}$
D.$\angle BAC = 30^\circ$

答案： D

2. 如图,若取两根等宽的纸条折叠穿插、拉紧,可得边长为 2 的正六边形,则原来的纸带宽为 ( )

A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.2

答案： C

3. 如图,等边三角形$ABC和正方形ADEF都内接于\odot O$,则$AD:AB$等于 ( )

A.$2\sqrt{2}:\sqrt{3}$
B.$\sqrt{2}:\sqrt{3}$
C.$\sqrt{3}:\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}:2\sqrt{2}$

答案： B

4. 若正六边形内接于$\odot O$,且边长为 4 cm,则它的中心角的度数为______°,$\odot O$的半径为______cm,边心距为______cm,它的每一个内角的度数为______°.

答案： 60 4 $2\sqrt{3}$ 120

5. 如图,正六边形$ABCDEF内接于\odot O$,点$M在\widehat{AB}$上,则$\angle CME$的度数为______°.

答案： 60

6. 如图,工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽,若测得扳手的开口$b = 3\ cm$,则螺帽的边长$a$的值为______cm.

答案： $\sqrt{3}$

7. 如图,在正六边形$ABCDEF$中,$AH // FG$,$BI \perp AH$,垂足为$I$. 若$\angle EFG = 20^\circ$,则$\angle ABI$的度数为______°.

答案： 50

8. 如图,用若干个全等的正五边形排成圆环状,图中所示的是其中 3 个正五边形的位置. 要完成这一圆环排列,共需要正五边形的个数是______.

答案： 10

9. 求半径为 6 cm 的圆的内接正四边形的边长、边心距和面积.

答案： 边长为$6\sqrt{2}\ cm$,边心距为$3\sqrt{2}\ cm$,面积为$72\ cm^2$