《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

1. 若一元二次方程$x^2 - 3x + a = 0的一个解为x= 1$,则$a= $______。

答案： 2

2. 已知$m是方程x^2 + 4x - 1 = 0$的一个根,则$(m + 5)(m - 1)$的值为______。

答案： -4

3. 已知关于$x的方程(m + 1)x^{m^2 + 1} + (m - 3)x - 1 = 0$。
(1)当$m$取何值时,该方程是一元二次方程？
(2)当$m$取何值时,该方程是一元一次方程？

答案：
(1)m=1
(2)m=-1或0

4. 方程$x^2 - 2x - 24 = 0$的根是( )

A.$x_1 = 6$,$x_2 = 4$
B.$x_1 = 6$,$x_2 = -4$
C.$x_1 = -6$,$x_2 = 4$
D.$x_1 = -6$,$x_2 = -4$

答案： B

5. 用括号中的方法解下列方程：
(1)$5(x + 1)^2 = \frac{4}{5}$(直接开平方法)；
(2)$9(x - 2)^2 = 4(x + 1)^2$(因式分解法)；
(3)$(2x + 3)(x - 6) = 17$(配方法)；
(4)$2x^2 - 3x - 1 = 0$(公式法)。

答案：
(1)x₁=-3/5,x₂=-7/5
(2)x₁=4/5,x₂=8
(3)x₁=7,x₂=-5/2
(4)x₁=(3+√17)/4,x₂=(3-√17)/4

6. 已知方程$x^2 - (2m + 2)x + m^2 + 5 = 0$,求当$m$为何值时,方程：
(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个相等的实数根；
(3)没有实数根。

答案：
(1)m＞2
(2)m=2
(3)m＜2

7. 已知$x_1$,$x_2是关于x的方程x^2 - 2kx + k^2 - k + 1 = 0$的两个不相等的实数根。
(1)求$k$的取值范围；
(2)若$k ＜ 5$,且$k$,$x_1$,$x_2$都是整数,求$k$的值。

答案：
(1)k＞1
(2)2

8. 若一元二次方程$2x^2 - 4x - 1 = 0的两根为m$,$n$,则$3m^2 - 4m + n^2$的值为______。

答案： 6

9. 若实数$a$,$b分别满足a^2 - 4a + 3 = 0$,$b^2 - 4b + 3 = 0$,且$a \neq b$,则$\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$的值为______。

答案： 4/3

10. 已知关于$x的一元二次方程x^2 - px + 1 = 0$($p$为常数)有两个不相等的实数根$x_1和x_2$。
(1)$x_1 + x_2 = $______,$x_1x_2 = $______；
(2)求$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$,$x_1 + \frac{1}{x_1}$的值(用含$p$的代数式表示)；
(3)已知$x_1^2 + x_2^2 = 2p + 1$,求$p$的值。

答案：
(1)p 1
(2)1/x₁ + 1/x₂=p,x₁ + 1/x₁=p
(3)3