《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

1. 一座大桥最高的钢拱如图所示,此钢拱(近似看成抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78 m(即最高点O到AB的距离为78 m),跨度为90 m(即AB= 90 m),以最高点O为坐标原点,平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线形钢拱的函数解析式为 ( )


A.$y= \dfrac{26}{675}x^{2}$
B.$y= -\dfrac{26}{675}x^{2}$
C.$y= \dfrac{13}{1350}x^{2}$
D.$y= -\dfrac{13}{1350}x^{2}$

答案： B

2. 如图是拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥拱可以近似看成抛物线$y= -\dfrac{1}{400}(x-80)^{2}+16$,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,且AC⊥x轴.若OA= 10 m,则桥面离水面的高度AC为 ( )


A.$16\dfrac{9}{40}$m
B.$\dfrac{17}{4}$m
C.$16\dfrac{7}{40}$m
D.$\dfrac{15}{4}$m

答案： B

3. 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示.给出下列结论：
①小球在空中经过的路程为40 m；
②小球抛出3 s后,速度越来越快；
③小球抛出3 s时,速度为0；
④当小球的高度h= 30 m时,t= 1.5 s.
其中正确的是 ( )


A.①②
B.①④
C.②③
D.②④

答案： C

4. 如图1为一汽车停车棚,其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分,如图2是棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系$y= -0.02x^{2}+0.3x+1.6$的图象,点B(6,2.68)在图象上.若一辆厢式货车需在停车棚下避雨,货车截面可看作长CD= 4 m,高DE= 1.8 m的矩形,则可判断货车______完全停到车棚内(填“能”或“不能”).

答案： 能

5. 如图,某公园草坪的防护栏是由形状相同的抛物线组成的,为了牢固起见,每段防护栏需要间隔0.4 m加设一根不锈钢支柱.若防护栏的最高点距底部0.5 m,则每段防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为______m.

答案： 1.6

6. 跳绳是一项很受欢迎的健身活动,如图1是小明跳绳运动时的示意图,以DE的中点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系.甩绳近似抛物线形状,脚底B,C相距20 cm,头顶A离脚底175 cm,相距60 cm的双手D,E离脚底BC所在直线均为80 cm.点A,B,C,D,E在同一平面内.小明调节绳子,使跳动时绳子刚好经过脚底B,C两点,且甩绳形状始终保持不变.
(1)求经过脚底B,C时绳子所在抛物线的函数解析式；
(2)判断小明此次跳绳能否成功,并说明理由.

答案：
(1)$y=\frac {1}{10}x^{2}-90$
(2)不能成功.理由略