《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

1. 下列一元二次方程中,有两个相等实数根的是( )

A.$x^2 - 6x = 0$
B.$x^2 - 9 = 0$
C.$x^2 - 6x + 6 = 0$
D.$x^2 - 6x + 9 = 0$

答案： D

2. 方程 $x^2 + 4x + 3 = 0$ 的两个根为( )

A.$x_1 = 1, x_2 = 3$
B.$x_1 = -1, x_2 = 3$
C.$x_1 = 1, x_2 = -3$
D.$x_1 = -1, x_2 = -3$

答案： D

3. 以 $x = \frac{b \pm \sqrt{b^2 + 4c}}{2}$ 为根的一元二次方程可能是( )

A.$x^2 + bx + c = 0$
B.$x^2 + bx - c = 0$
C.$x^2 - bx + c = 0$
D.$x^2 - bx - c = 0$

答案： D

4. 方程 $4y^2 = 5 - y$ 化成一般形式后,$a = ______$,$b = ______$,$c = ______$,则 $b^2 - 4ac = ______$,所以方程的根为 ______。

答案： 4 1 -5 81 $ y_{1}=1,y_{2}=-\frac{5}{4} $

5. 方程 $2x^2 + 1 = 3x$ 的根为 ______。

答案： $ x_{1}=1,x_{2}=\frac{1}{2} $

6. 方程 $x^2 - x - 1 = 0$ 的一个正根 $x = ______$。

答案： $ \frac{1+\sqrt{5}}{2} $

7. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2 - 4x + 2k = 0$ 有两个相等的实数根,则 $k$ 的值为 ______。

答案： 2

8. 利用根的判别式判断下列方程的根的情况：
(1) $x^2 - 5x = -7$；
(2) $x^2 + 5 = 2\sqrt{5}x$；
(3) $(x - 1)(2x + 3) = x$。

答案：
(1)没有实数根
(2)有两个相等的实数根
(3)有两个不相等的实数根

9. 用公式法解下列方程：
(1) $x^2 + x - 1 = 0$；
(2) $2x^2 - x - 1 = 0$；
(3) $(y + 2)^2 = 1 + 2y$。

答案：
(1)$ x_{1}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2},x_{2}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2} $
(2)$ x_{1}=-\frac{1}{2},x_{2}=1 $
(3)无实数根

10. 用两种不同的方法解一元二次方程 $3x^2 - 2x - 2 = 0$。

答案： $ x_{1}=\frac{1+\sqrt{7}}{3},x_{2}=\frac{1-\sqrt{7}}{3} $

11. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2 + 3x + m = 0$。
(1) 当 $m = 4$ 时,判断方程的根的情况；
(2) 当 $m = -4$ 时,求方程的根。

答案：
(1)无实数根
(2)$ x_{1}=-4,x_{2}=1 $