《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

11. 已知$\angle AOB = 30^\circ$,C 是射线 OB 上一点,且 OC = 4,若以点 C 为圆心,r 为半径的圆与射线 OA 有两个不同的交点,则 r 的取值范围是 ______.

答案： 2＜r≤4

12. 如图,已知$\odot P$的半径为 2,圆心 P 在抛物线$y = \frac{1}{2}x^2 - 1$上运动,当$\odot P$与 x 轴相切时,圆心 P 的坐标为 ______.

答案： ($\sqrt{6}$,2)或(-$\sqrt{6}$,2)

13. 如图,给定一个半径为 2 的圆,圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d,即 OM = d. 我们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数记为 m. 如 d = 0 时,l 为经过圆心 O 的一条直线,此时圆上有四个到直线 l 的距离等于 1 的点,即 m = 4,由此可知：
(1)当 d = 3 时,m = ______；
(2)当 m = 2 时,d 的取值范围是 ______.

答案：
(1)1
(2)1＜d＜3

14. 如图,两个同心圆的半径分别为 3 cm 和 6 cm,大圆的弦 MN = $6\sqrt{3}\ cm$,试判断 MN 与小圆的位置关系,并说明理由.

答案： 相切.理由略

15. 如图,点 A 是一个半径为 300 m 的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B,C 两个村庄,现要在 B,C 两个村庄间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通. 经测量得$\angle ABC = 45^\circ$,$\angle ACB = 30^\circ$,问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算说明理由.

答案： 不会.理由略

16. [应用意识]如图,有两条公路 OM,ON 相交成$30^\circ$角,沿公路 OM 方向离 O 点 80 m 处有一所学校 A,当重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时,在以点 P 为圆心,50 m 长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且与卡车距离越近,噪声影响越大. 已知重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶的速度为 18 km/h.
(1)求对学校 A 的噪声影响最大时,卡车 P 与学校 A 的距离；
(2)求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间.

答案：
(1)40 m
(2)12 s