《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

1. 过$(-1,0),(3,0),(1,2)$三点的抛物线的顶点坐标为 ( )

A.$(1,2)$
B.$\left(1,\frac{2}{3}\right)$
C.$(-1,5)$
D.$\left(2,\frac{14}{3}\right)$

答案： A

2. 已知抛物线的顶点坐标为$(2,1)$,且经过点$(3,0)$,则这条抛物线的解析式为 ( )

A.$y= -x^{2}-4x-3$
B.$y= -x^{2}+4x+5$
C.$y= x^{2}-4x-3$
D.$y= -x^{2}+4x-3$

答案： D

3. (1)已知一个二次函数图象的开口向上,顶点坐标为$(0,-1)$,那么这个二次函数的解析式可以为______(只需写一个)；
(2)已知一个二次函数图象的顶点在y轴正半轴上,且其对称轴左侧的部分是上升的,那么这个二次函数的解析式可以为______(只需写一个).

答案：
(1)$y=2x^{2}-1$(答案不唯一)
(2)$y=-x^{2}+1$(答案不唯一)

4. 已知抛物线$y= ax^{2}+bx+c的对称轴是直线x= 2$,且经过点$(1,4)和(5,0)$,则此抛物线的函数解析式为______.

答案： $y=-\frac {1}{2}x^{2}+2x+\frac {5}{2}$

5. 已知抛物线$y= ax^{2}+bx+c$与x轴的交点为$(-1,0),(3,0)$,其形状与抛物线$y= -2x^{2}$相同,则此抛物线的解析式为______.

答案： $y=-2x^{2}+4x+6$或$y=2x^{2}-4x-6$

6. 根据下列条件,求二次函数的解析式.
(1)图象的顶点坐标为$(2,3)$,且经过点$(3,1)$；
(2)图象经过点$(1,-2),(0,-1),(-2,-11)$.

答案：
(1)$y=-2(x-2)^{2}+3$
(2)$y=-2x^{2}+x-1$

7. 已知抛物线$y= -\frac{1}{2}x^{2}+bx+c经过点(1,0)$,$\left(0,\frac{3}{2}\right)$.
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)将抛物线$y= -\frac{1}{2}x^{2}+bx+c$平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数解析式.

答案：
(1)$y=-\frac {1}{2}x^{2}-x+\frac {3}{2}$
(2)先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度(答案不唯一).$y=-\frac {1}{2}x^{2}$

8. 已知抛物线$y= ax^{2}+bx+1经过点(1,-2),(-2,13)$.
(1)求$a,b$的值；
(2)若$(5,y_{1}),(m,y_{2})$是抛物线上不同的两点,且$y_{2}= 12-y_{1}$,求$m$的值.

答案：
(1)$a=1,b=-4$
(2)$m=-1$