《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

7. 2023年5月28日,国产大飞机C919商业首航完成,在北京首都机场穿过隆重的“水门礼”.如图1,在一次“水门礼”的预演中,两辆消防车面向飞机喷射水柱,喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分.如图2,当两辆消防车喷水口A,B的水平距离为80米时,两条水柱在抛物线的顶点H处相遇.已知点H距地面20米,喷水口A,B距地面均为4米.若两辆消防车同时后退10米,两条水柱的形状及喷水口A',B'到地面的距离均保持不变,则此时两条水柱相遇点H'距地面 ( )


A.10米
B.16米
C.18米
D.19米

答案： D

8. 如图,始终盛满水的圆柱体水桶中水面离地面的高度a为20 cm,如果在离水面竖直距离为h(单位：cm)的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位：cm)与h的关系式为$s= \sqrt{4h(a-h)}$.如果想通过垫高水桶,使射出水的最大射程增加10 cm,则小孔离水面的竖直距离是______cm.

答案： 15

9. 如图,正常水位时,抛物线形拱桥下的水面宽AB为20 m,此时拱桥的最高点到水面的距离为4 m.
(1)把拱桥看作一个二次函数的图象,建立适当的平面直角坐标系,求出这个二次函数的解析式；
(2)当水面宽10 m时,达到警戒水位,如果水位以0.2 m/h的速度持续上涨,那么达到警戒水位后,再过多长时间此桥将被淹没？

答案：
(1)以水面所在直线 AB 为x轴,过拱顶垂直于 AB 的直线为y轴建立平面直角坐标系,答图略,$y=-\frac {1}{25}x^{2}+4$
(2)5 h

10. [应用意识]在一次足球训练中,小明从球门正前方8 m的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6 m时,球达到最高点,此时球离地面3 m.已知球门高OB为2.44 m,现以O为原点建立如图所示的直角坐标系.
(1)求抛物线的函数解析式,并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)；
(2)对本次训练进行分析,若射门路线的形状、最大高度均保持不变,则当时他应该带球向正后方移动多少米射门,才能让足球经过点O正上方2.25 m处？

答案：
(1)$y=-\frac {1}{12}(x-2)^{2}+3$.球不能射进球门
(2)1米