《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

12. 若把一张圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则$\widehat{BC}$所对的圆心角的度数为 ( )


A.$120^\circ$
B.$135^\circ$
C.$150^\circ$
D.$165^\circ$

答案： C

13. 如图,$AB和DE是\odot O$的直径,弦$AC// DE$.若弦$BE= 3$,则弦$CE$的长为______.

答案： 3

14. 如图,$AB$,$BC$,$AC都是\odot O$的弦,且$\angle AOB= \angle BOC$.求证：
(1)$\angle BAC= \angle BCA$；
(2)$\angle ABO= \angle CBO$.

答案：
(1)
∵∠AOB=∠BOC，OA=OB=OC，
∴△AOB≌△COB(SAS)，
∴AB=CB，
∴∠BAC=∠BCA。
(2)由
(1)知△AOB≌△COB，
∴∠ABO=∠CBO。

15. 如图,在$\odot O$中,$\widehat{AC}= \widehat{CB}$,$CD\perp OA于点D$,$CE\perp OB于点E$.
(1)求证：$AD= BE$；
(2)若$AD= DO$,$\odot O的半径r= 3$,求$CD$的长.

答案：
(1)略
(2)$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

16. 如图,在$\odot O$中,$C$,$D是直径AB$上的两点,$EG\perp AB$,$FH\perp AB$,分别交$AB于点C$,$D$,点$E$,$G$,$F$,$H在\odot O$上.
(1)若$EG= 8$,$AC= 2$,求$\odot O$的半径；
(2)若$AC= BD$,求证：$\widehat{AE}= \widehat{BF}$；
(3)若$C$,$D分别为OA$,$OB$的中点,连接$OE$,$\angle AOE= 60^\circ$,则$\widehat{AE}= \widehat{EF}= \widehat{FB}$是否成立？请说明理由.

答案：
(1)5
(2)略
(3)成立.理由略

17. [推理能力]如图,$\angle AON= 60^\circ$,$B是\widehat{AN}$的中点,$P是直径MN$上的一个动点,$\odot O的半径为1$.
(1)找出当$AP+BP$取最小值时,点$P$的位置；
(2)求出$AP+BP$的最小值.

答案：
(1)点 P 位于$A'B$与 MN 的交点处
(2)$\sqrt{2}$