《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

1. 如图,在⊙O中,AE是直径,点B在⊙O上,半径$OC\perp AB$于点D,连接BE.若$AB= 2\sqrt{7}$,$CD= 1$,则BE的长为 ( )


A.5
B.6
C.7
D.8

答案： B

2. 如图,AB是圆的直径,$\angle 1$,$\angle 2$,$\angle 3$,$\angle 4$的顶点均在AB上方的圆弧上,$\angle 1$,$\angle 4$的一边分别经过点A,B,则$\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4= $______°.

答案： 90

3. 如图,AB是⊙O的直径,弦$CD\perp AB$于点E.若$CD= 8$,$\angle D= 60^\circ$,则点A,C之间的距离为______,⊙O的半径为______.

答案： 8 $\frac{8\sqrt{3}}{3}$

4. 如图,在△ABC中,$AB= AC$,以AB为直径作⊙O,交BC边于点D,交CA的延长线于点E,连接AD,DE.
(1)求证：$BD= CD$；
(2)若$AB= 5$,$DE= 4$,求AD的长.

答案：
(1)略
(2)3

5. 已知阿基米德折弦定理：如图1,AB和BC是⊙O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),$BC＞AB$,M是$\widehat{ABC}$的中点.若从点M向BC所作垂线的垂足为D,则D是折弦ABC的中点,即$CD= AB+BD$.
下面是运用“截长法”证明$CD= AB+BD$的部分证明过程.
证明：如图2,在CB上截取$CG= AB$,连接MA,MB,MC和MG.
∵M是$\widehat{ABC}$的中点,
∴$MA= MC$.
……
任务：(1)请按照上面的证明思路,写出该证明过程的剩余部分；
(2)填空：如图3,已知等边三角形ABC内接于⊙O,$AB= 2$,D是$\widehat{AC}$上一点,$\angle ABD= 45^\circ$,$AE\perp BD$于点E,则△BDC的周长为______.
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答案：
(1)略
(2)$2+2\sqrt{2}$