《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

11. 已知二次函数$y= a(x-1)^2-c$的图象如图所示,则一次函数$y= ax+c$的图象大致是( )



A
B
C D

答案： A

12. 点$A(m-1,y_1)$,$B(m,y_2)都在二次函数y= (x-1)^2+n$的图象上. 若$y_1＜y_2$,则 m 的取值范围是______.

答案： $m＞\frac{3}{2}$

13. 如图,壮壮同学投掷实心球,出手(点 P 处)的高度 OP 是$\frac{7}{4}$m,出手后实心球沿一段抛物线运行,到达最高点时,水平距离是 5 m,高度是 4 m,实心球落地点为 M.
(1) 以 O 为坐标原点,OM 为 x 轴正半轴,OP 为 y 轴正半轴,建立平面直角坐标系,求抛物线的解析式；
(2) 求 OM 的长.

答案：
(1)$y=-\frac{9}{100}(x-5)^2+4$
(2)$\frac{35}{3}$ m

14. 某公园有一个直径为 16 m 的圆形喷水池,喷出的水柱为抛物线形,且各方向喷出的水柱恰好落在水池内,过喷水管口所在铅垂线 OA 的每一个截面均可得到两条关于 OA 对称的抛物线,如图所示,以喷水池中心 O 为原点,喷水管口所在铅垂线为 y 轴,建立平面直角坐标系.

(1) 若喷出的水柱在距水池中心 3 m 处达到最高高度,且高度为 5 m,求图中右侧水柱所在抛物线的函数解析式；
(2) 王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高 1.8 m 的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

答案：
(1)$y=-\frac{1}{5}(x-3)^2+5(0＜x＜8)$
(2)7 m

15. [推理能力、运算能力]已知二次函数$y= -(x-1)^2+5$,当$m\leq x\leq n且mn＜0$时,y 的最小值为 2m,最大值为 2n,则$m+n$的值为( )

A.$\frac{5}{2}$
B.2
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： D