《2025年学习质量监测九年级数学上册人教版》

6. (2023,绍兴,12)如图,四边形$ABCD内接于圆O$,若$\angle D = 100^{\circ}$,则$\angle B$的度数是80°。
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答案： 80°

7. 如图,$AC是\odot O$的直径,弦$AB// CD$。若$\angle BAC = 32^{\circ}$,则$\angle AOD$的度数是64°。

答案： 64°

8. 如图,$AB是\odot O$的直径,弦$AC = 12\ cm$,$BC = 16\ cm$,$\angle ACB的平分线交\odot O于点D$,则$AD = $10√2$cm$。

答案： 10√2

9. 如图,$\angle DCE是\odot O的内接四边形ABCD$的一个外角。如果$\angle DCE = 72^{\circ}$,那么$\angle BOD$的度数为$144^{\circ}$。
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答案： $144^{\circ}$（此题为填空题，无选项内容，按要求应填度数结果）

10. 如图,$AB是\odot O$的弦,$C是\odot O$上一点,且$\angle ACB = 60^{\circ}$,$OD\perp AB于点E$,交$\odot O于点D$。若$\odot O的半径为6$,则弦$AB$的长为$6\sqrt{3}$。

答案： $6\sqrt{3}$

11. 如图,在$\odot O$中,弦$AB = BC = CD$,$BA和CD的延长线相交于点P$,且$\angle P = 40^{\circ}$。求$\angle ACD$的度数。
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答案： $15^{\circ}$

12. 如图,$\triangle ABC的三个顶点在\odot O$上($\angle BAC$是钝角),高$AD$,$BE相交于点H$,直线$AD交\odot O于点F$。求证：$DH = DF$。
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答案： 证明：
∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，即∠ADB=∠FDB=90°。
∵BE是△ABC的高，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，故∠EBC+∠C=90°。
∵A、B、C、F在⊙O上，
∴∠FBC=∠FAC（同弧FC所对的圆周角相等）。
∵BE⊥AC，
∴∠AEH=90°，则∠EAH+∠AHE=90°。
∵AD⊥BC，
∴∠HDB=90°，则∠HBD+∠BHD=90°。
∵∠AHE=∠BHD（对顶角相等），
∴∠EAH=∠HBD（等角的余角相等）。
∵∠EAH=∠FAC，
∴∠FAC=∠HBD（等量代换）。
又∠FBC=∠FAC，
∴∠FBC=∠HBD，即∠FBD=∠HBD。
在△HBF中，BD⊥HF（AD⊥BC），且BD平分∠HBF，
∴△HBF为等腰三角形（三线合一），
∴BH=BF。
∵BD⊥HF，
∴BD为HF的中线，故DH=DF。
结论：DH=DF。