《2025年学习质量监测九年级数学上册人教版》

1. 剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一,请用图形变换的知识分析下面图案的形成过程.

答案： 图案的形成过程：以竖直直线为对称轴，先作出蝴蝶的一侧（如左侧）图形，再通过轴对称变换得到另一侧（右侧）图形，组合形成完整图案。

2. 如图,请你利用所给的图形设计一个图案.

答案： 本题可通过在给定图形的基础上添加适当的图形或进行适当变形来设计图案，以下为一种设计示例：
在三角形内部，以三角形的三条边为弦，分别画三条圆弧，使这三条圆弧在三角形内部相交，形成一个类似三叶草的图案。
（在答题卡上画出上述设计的图案）。

3. 如图,在 $ 4 × 4 $ 的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,右下角是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形). 在网格内再作一个格点正方形,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形是中心对称图形,请你设计出一些图案.

答案： 情况1：
新正方形为左上角1×1格点正方形，顶点坐标为(1,1)、(2,1)、(2,2)、(1,2)（假设原右下角正方形顶点为(3,3)、(4,3)、(4,4)、(3,4)），两正方形关于网格中心(2.5,2.5)中心对称，无重叠。
情况2：
新正方形为左下角2×2格点正方形，顶点坐标为(1,1)、(3,1)、(3,3)、(1,3)（假设原右下角正方形顶点为(2,2)、(4,2)、(4,4)、(2,4)），两正方形关于中心(2,2)中心对称，无重叠。

4. 请你以右边所给图案为基本图案,设计出两个既是中心对称图形又是轴对称图形的新图案.

答案： 一幅图中沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°后，能与原图形重合，这样的图形是中心对称图形。
根据中心对称及轴对称的定义和题意，可以如下设计：
1. 将原图案中的正方形、圆和曲线组成的图形以正方形的中心进行中心对称，得到的新图案既是中心对称图形又是轴对称图形。
2. 将原图案沿正方形的竖直中线进行轴对称变换，得到的新图案既是中心对称图形又是轴对称图形。
（答案不唯一，合理即可）。