《2025年学习质量监测九年级数学上册人教版》

1. 以下画抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的步骤,正确的顺序是(B).
①利用函数的对称性列表；②确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；③描点画图；④将 $ y = ax^{2}+bx + c $ 配方成 $ y = a(x - h)^{2}+k $ 的形式.
A.③②①④
B.④②①③
C.①②③④
D.③②④①

答案： B

2. 抛物线 $ y = x^{2}-3x + 2 $ 不经过(C).
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C

3. (2024,包头,6)将抛物线 $ y = x^{2}+2x $ 向下平移 2 个单位长度后,所得新抛物线的顶点式为(A).
A.$ y= (x + 1)^{2}-3 $
B.$ y= (x + 1)^{2}-2 $
C.$ y= (x - 1)^{2}-3 $
D.$ y= (x - 1)^{2}-2 $

答案： A

4. (2023,陕西,8)在平面直角坐标系中,二次函数 $ y = x^{2}+mx + m^{2}-m $ ( $ m $ 为常数)的图象经过点 $ (0,6) $,其对称轴在 $ y $ 轴左侧,则该二次函数有(D).
A.最大值 5
B.最大值 $ \dfrac{15}{4} $
C.最小值 5
D.最小值 $ \dfrac{15}{4} $

答案： D

5. (2023,凉山,12)已知抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c(a\neq0) $ 的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是(C).

A.$ abc\lt0 $
B.$ 4a - 2b + c\lt0 $
C.$ 3a + c = 0 $
D.$ am^{2}+bm + a\leqslant0 $ ( $ m $ 为实数)

答案： C

6. 已知二次函数 $ y = x^{2}-(12 - k)x + 12 $,当 $ x\gt1 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,当 $ x\lt1 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,则 $ k = $10.

答案： 10

7. 已知函数 $ y = x^{2}+2x + 1 $,当 $ y = 0 $ 时, $ x = $$-1$；当 $ 1\lt x\lt2 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大(填“增大”或“减小”).

答案： $-1$；增大

8. 二次函数 $ y = -2x^{2}+4x - 5 $ 的图象的对称轴是直线$x=1$,最大值为$-3$.

答案： 直线$x=1$；大；$-3$

9. (2024,内江,15)已知二次函数 $ y = x^{2}-2x + 1 $ 的图象向左平移两个单位长度得到抛物线 $ C $,点 $ P(2,y_{1}) $, $ Q(3,y_{2}) $ 在抛物线 $ C $ 上,则 $ y_{1} $＜$ y_{2} $ (填“$\gt$”或“$\lt$”).

答案： ＜

10. 对于二次函数 $ y = x^{2}-4x + 3 $ 的图象,有下列四个结论：①开口向上；②函数的最小值为 3；③顶点坐标为 $ (2,-1) $；④当 $ x\geqslant2 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.其中正确结论的序号为①③④(将所有正确结论的序号都填入).

答案： ①③④