《2025年学习质量监测九年级数学上册人教版》

6. 形如$y=$$ax^2 + bx + c$($a$、$b$、$c$是常数，$a\neq0$)的函数,叫做二次函数。

答案： $ax^2 + bx + c$；$a$、$b$、$c$是常数，$a\neq0$

7. 二次函数$y= \sqrt{3}x - x^{2}$中,$a=$$-1$,$b=$$\sqrt{3}$,$c=$$0$。

答案： $-1$，$\sqrt{3}$，$0$

8. 函数$y = -2x^{2}$中,自变量$x$的取值范围是全体实数,函数值$y$的取值范围是$y\leq0$。

答案： 自变量$x$的取值范围是全体实数（或填所有实数），函数值$y$的取值范围是$y\leq0$（或填所有非正实数等价表述），由于需要填空，这里按照数学表达规范给出填空答案形式：
自变量$x$的取值范围填“全体实数”；函数值$y$的取值范围填“$y\leq0$” 。

9. 用16m长的篱笆围成矩形鸡舍,鸡舍的面积$y$(单位：$m^{2}$)关于矩形一边的长$x$(单位：$m$)的函数解析式为$y = -x^2 + 8x$,自变量$x$的取值范围是$0 ＜ x ＜ 8$。

答案： 函数解析式为$y = -x^2 + 8x$，自变量$x$的取值范围是$0 ＜ x ＜ 8$；
（格式补充：函数解析式填$y = -x^{2} + 8x$，取值范围填$0 ＜ x ＜ 8$）

10. 圆的半径为6,若半径增加$x$,面积就增加$y$,则$y关于x$的函数解析式为$y = \pi x^2 + 12\pi x$（或写成$y= \pi (x^{2}+12x )$ ）。

答案： $y = \pi x^2 + 12\pi x$（或写成$y= \pi (x^{2}+12x )$ ）

11. 已知函数$y= (m^{2}-4)x^{2}+(m + 2)x + 3$。求：
(1)当$m$取何值时,函数是二次函数；
(2)当$m$取何值时,函数是一次函数。

答案： 答题卡：
(1)要使函数$y=(m^2 - 4)x^2+(m + 2)x + 3$是二次函数，则二次项系数不为$0$，即：
$m^2-4\neq0$，
因式分解得$(m - 2)(m + 2)\neq0$，
解得$m\neq2$且$m\neq - 2$。
(2)要使函数$y=(m^2 - 4)x^2+(m + 2)x + 3$是一次函数，则二次项系数为$0$，且一次项系数不为$0$，
即$\begin{cases}m^2 - 4 = 0,\\m + 2\neq0.\end{cases}$
由$m^2 - 4 = 0$，因式分解得$(m - 2)(m + 2)=0$，解得$m = 2$或$m = - 2$；
又因为$m + 2\neq0$，即$m\neq - 2$，
所以$m = 2$。
综上，答案为：
(1)$m\neq2$且$m\neq - 2$；
(2)$m = 2$。

12. 设圆柱的高为6cm,底面半径为$r$cm,侧面积为$S$ $cm^{2}$,圆柱的体积为$V$ $cm^{3}$。
(1)分别写出$S关于r$,$V关于r$的函数解析式。
(2)这两个函数中,哪个是二次函数？

答案： 答题卡：
(1)
由题意，圆柱的底面周长为 $2\pi r$，
因为圆柱的高为 $6cm$，
所以侧面积 $S$ 为底面周长乘以高，
即：$S = 2\pi r × 6 = 12\pi r$，
圆柱的体积 $V$ 为底面积乘以高，
即：$V = \pi r^{2} × 6 = 6\pi r^{2}$。
(2)
根据二次函数的定义，形如 $y = ax^{2} + bx + c$（其中 $a \neq 0$）的函数为二次函数。
对比 $V = 6\pi r^{2}$，可以看出它符合二次函数的定义，
而$S = 12\pi r$是一次函数，
所以$V$ 是关于 $r$ 的二次函数。

1. 二次函数$y = 1-2x(x + 3)-x^{2}$的二次项系数与常数项的和为(D)。
A.4
B.$-4$
C.$-5$
D.$-2$

答案： D

2. 若函数$y= (m + 3)x^{\vert m\vert - 1}+3x - 4$是二次函数,则$m$的值为(B)。
A.3或$-3$
B.3
C.$-3$
D.2或$-2$

答案： B

3. 正方形纸片的边长为12cm,在它的四角各裁去一个边长为$x$cm的小正方形,然后将四周突出部分折起,能制作一个无盖的方盒,设方盒的底面积为$y$ $cm^{2}$,则$y关于x$的函数解析式为$y = 4(6 - x)^{2}(或y = 4x^{2} - 48x + 144)$,$x$的取值范围是$0 ＜ x ＜ 6$。

答案： $y = 4(6 - x)^{2}(或y = 4x^{2} - 48x + 144)$，$0 ＜ x ＜ 6$（或$x$的取值范围是$0 ＜ x ＜ 6$）

4. 要组织一场足球比赛,共邀请$x$个队伍参赛。若每两个队伍之间比赛两场,则比赛总场次$y与参赛球队数x$之间的函数关系式为$y = x^{2} - x$,$y是x$的二次函数。

答案： $y = x^{2} - x$，二次。