《2025年学习质量监测九年级数学上册人教版》

11. 画出下列函数的图象,写出顶点坐标和对称轴.
(1)$y = -2(x + 1)^{2}$； (2)$y = x^{2}+4$.

答案：
(1)
函数 $y = -2(x + 1)^{2}$ 图象：
列表：
$\begin{matrix}x&-3&-2&-1&0&1\\y&-8&-2&0&-2&-8\end{matrix}$
描点，用平滑曲线顺次连接。
顶点坐标：$(-1, 0)$；
对称轴：直线 $x = -1$。
(2)
函数$y = x^{2} + 4$图象：
列表：
$\begin{matrix}x&-3&-2&-1&0&1&2&3\\y&13&8&5&4&5&8&13\end{matrix}$
描点，用平滑曲线顺次连接。
顶点坐标：$(0, 4)$；
对称轴：直线 $x = 0$（$y$轴）。

12. 若抛物线的顶点在$x$轴上,对称轴是直线$x = -1$,与$y轴交于点A(0,-3)$,求抛物线的解析式.

答案： $y=-3x^2 - 6x - 3$

1. (2022,泸州,8)抛物线$y = -\frac{1}{2}x^{2}+x + 1$经平移后,不可能得到的抛物线是(D).
A.$y = -\frac{1}{2}x^{2}+x$
B.$y = -\frac{1}{2}x^{2}-4$
C.$y = -\frac{1}{2}x^{2}+2021x - 2022$
D.$y = -x^{2}+x + 1$

答案： D

2. 如图,二次函数$y = (x + a)^{2}与一次函数y = ax - a$的图象可能是(C).

答案： C

3. 把抛物线$y = a(x - h)^{2}$沿x轴向右平移3个单位长度,得到的新抛物线的解析式为$y = -5(x - 5)^{2}$,则$a和h$的值分别为-5,2.

答案： -5,2

4. 若抛物线的最低点坐标为$(\frac{3}{2},0)$,形状与抛物线$y = 3x^{2}+1$相同,则该抛物线的解析式为$y = 3(x-\frac{3}{2})^{2}$. 若点$(-1,y_{1})$,$(1,y_{2})$,$(\frac{5}{2},y_{3})$都在此抛物线上,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系是$y_{2}\lt y_{3}\lt y_{1}$.

答案： 该抛物线的解析式为$y = 3(x-\frac{3}{2})^{2}$；$y_{2}\lt y_{3}\lt y_{1}$