《2025年学习质量监测九年级数学上册人教版》

8. 如图,一个横截面为抛物线形的隧道底部宽 12 m、高 6 m. 车辆双向通行,若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘 2 m 的范围内行驶,并保持车辆顶部与隧道有不少于 $ \frac{1}{3} m $ 的空隙,则通过隧道车辆的高度限制应为3m.

答案： 3

9. 将一条长为 20 cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是12.5 $ cm^2 $.

答案： 12.5

10. 如图,在一场球赛中,一球员从球门正前方 10 m 处将球踢起,射向球门,球飞行的水平距离为 6 m 时,球达到最高点,此时球高 3 m,已知球门高 2.44 m,则该球员能(填“能”或“不能”)射中球门.

答案： 能

11. 如图,某大学的校门是一抛物线形建筑,大门的底面宽度为 8 m,两侧距地面 4 m 高处各有一个挂校名横匾的铁环,铁环间的水平距离为 6 m,则校门的高约为多少米？(精确到 0.1,水泥建筑的厚度不计)

答案： 解：建立平面直角坐标系，设抛物线顶点为(0, h)，对称轴为y轴，抛物线方程为$y = ax^2 + h$（$a ＜ 0$）。
∵底面宽度8m，
∴抛物线与x轴交点为$(\pm4, 0)$；铁环距地面4m，水平距离6m，
∴铁环坐标为$(\pm3, 4)$。
将$(4, 0)$代入方程：$0 = a \cdot 4^2 + h$，即$16a + h = 0$ ①
将$(3, 4)$代入方程：$4 = a \cdot 3^2 + h$，即$9a + h = 4$ ②
① - ②得：$7a = -4$，$a = -\frac{4}{7}$。
代入①：$16 × (-\frac{4}{7}) + h = 0$，$h = \frac{64}{7} \approx 9.1$。
答：校门的高约为9.1米。

12. (2023,河南,22)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者,还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析,下面是他对击球线路的分析.
如图,在平面直角坐标系中,点 $ A $,$ C $ 在 $ x $ 轴上,球网 $ AB $ 与 $ y $ 轴的水平距离 $ OA = 3 m $,$ CA = 2 m $,击球点 $ P $ 在 $ y $ 轴上. 若选择扣球,羽毛球的飞行高度 $ y(m) $ 与水平距离 $ x(m) $ 近似满足一次函数关系 $ y = -0.4x + 2.8 $；若选择吊球,羽毛球的飞行高度 $ y(m) $ 与水平距离 $ x(m) $ 近似满足二次函数关系 $ y = a(x - 1)^2 + 3.2 $.
(1)求点 $ P $ 的坐标和 $ a $ 的值；
(2)小林分析发现,上面两种击球方式均能使球过网. 要使球的落地点到点 $ C $ 的距离更近,请通过计算判断应选择哪种击球方式.

答案：
(1) P(0,2.8)，a=-0.4；
(2) 吊球。