《2025年学习质量监测九年级数学上册人教版》

1. 根据一元二次方程的根与系数的关系,方程 $x^{2}-7x + 1 = 0$ 的两根之和等于(A).
A.7
B.$-7$
C.1
D.$-1$

答案： A

2. 已知一元二次方程的两根之和是 $\frac{1}{2}$,两根之积是 $-1$,则这个方程是(C).
A.$x^{2}+\frac{1}{2}x + 1 = 0$
B.$x^{2}+\frac{1}{2}x - 1 = 0$
C.$x^{2}-\frac{1}{2}x - 1 = 0$
D.$x^{2}-\frac{1}{2}x + 1 = 0$

答案： C

3. (2023,天津,9)若 $x_{1},x_{2}$ 是方程 $x^{2}-6x - 7 = 0$ 的两个根,则(A).
A.$x_{1}+x_{2}= 6$
B.$x_{1}+x_{2}= -6$
C.$x_{1}x_{2}= \frac{7}{6}$
D.$x_{1}x_{2}= 7$

答案： A

4. 若一元二次方程 $2x^{2}+bx + c = 0$ 的两个根是 $-1$ 和 3,则 $b,c$ 的值分别为(D).
A.4,6
B.$-4$,6
C.4,$-6$
D.$-4$,$-6$

答案： D

5. 若 $x = -1$ 是方程 $x^{2}+x + m = 0$ 的一个根,则此方程的另一个根是(B).
A.$x = -1$
B.$x = 0$
C.$x = 1$
D.$x = 2$

答案： B

6. 一元二次方程 $5x^{2}-1 = 0$ 的两根之和是0.

答案： 0

7. 已知方程 $x^{2}-3x + 1 = 0$ 的两个根是 $x_{1},x_{2}$,则 $x_{1}+x_{2}= $3,$x_{1}x_{2}= $1.

答案： 3，1

8. (2024,西宁,14)已知方程 $x^{2}+2x - 1 = 0$ 的两个根分别为 $a$ 和 $b$,则 $4a^{2}+8ab + 4b^{2}$ 的值为16.

答案： 16

9. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+px + q = 0$ 的两个根互为相反数,则 $p=$0；若两个根互为倒数,则 $q=$1.

答案： $0$；$1$

10. 已知方程 $x^{2}+kx - 2 = 0$ 的一个根是 $-1$,则另一个根是2,$k$ 的值是-1.

答案： 2，-1

11. 设 $x_{1},x_{2}$ 是方程 $2x^{2}+4x - 3 = 0$ 的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值：
(1)$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}$； (2)$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$.

答案： 由一元二次方程根与系数的关系可知，对于方程$2x^{2}+4x - 3 = 0$，$x_{1}+x_{2}=-\frac{4}{2}=-2$，$x_{1}x_{2}=-\frac{3}{2}$。
(1)
$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}+x_{1}}{x_{1}x_{2}}$
将$x_{1}+x_{2}=-2$，$x_{1}x_{2}=-\frac{3}{2}$代入上式可得：
$\frac{-2}{-\frac{3}{2}}=\frac{4}{3}$
(2)
根据完全平方公式$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，可得$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}$。
将$x_{1}+x_{2}=-2$，$x_{1}x_{2}=-\frac{3}{2}$代入上式可得：
$(-2)^{2}-2×(-\frac{3}{2})$
$=4 + 3$
$=7$
综上，
(1)的值为$\frac{4}{3}$；
(2)的值为$7$。