《2025年学习质量监测九年级数学上册人教版》

8. 小汽车刹车距离$s$(单位：$m$)关于速度$v$(单位：$km/h$)的函数解析式为$s= \frac{1}{100}v^{2}$,一辆小汽车速度为100 km/h,在其前方80 m处停放一辆故障车,此时刹车会(填“会”或“不会”)有危险。

答案： 会

9. 某批发市场降价销售一批货品,已知所获利$y$(单位：元)与降价金额$x$(单位：元)之间满足函数解析式$y= -2x^{2}+60x + 800$,则获利最多为1250元。

答案： （此处应填具体数值答案，按照要求）$1250$

10. 菱形两条对角线之和为12 cm,则菱形面积$S$(单位：$cm^{2}$)关于菱形的一条对角线长$x$(单位：$cm$)的函数解析式为$S = - \frac{1}{2}x^{2} + 6x$,$x$的取值范围是$0 ＜ x ＜ 12$；当$x= $6时,菱形面积最大,最大值是18。

答案： 函数解析式为：$S = - \frac{1}{2}x^{2} + 6x$；
$x$的取值范围为：$0 ＜ x ＜ 12$；
当$x =$ 6时，菱形面积最大；
最大值为：18。

11. (2022,威海,21)某农场要建一个矩形养鸡场,鸡场的一边靠墙,另外三边用木栅栏围成。已知墙长25 m,木栅栏长47 m,在与墙垂直的一边留出1 m宽的出入口(另选材料建出入门),求鸡场面积的最大值。
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答案： 设与墙垂直的边的长度为$ x $米（含1米宽出入口），与墙平行的边的长度为$ y $米。
1. 建立木栅栏长度与边长的关系
由于在与墙垂直的一边留出1米宽出入口（另选材料），木栅栏围三边的长度为：两个垂直边（其中一个边木栅栏长$ x - 1 $米）与一个平行边，总长度为47米。
因此：$ (x - 1) + x + y = 47 $，化简得$ y = 48 - 2x $。
2. 确定自变量取值范围
平行边长度不超过墙长：$ y \leq 25 $，即$ 48 - 2x \leq 25 $，解得$ x \geq 11.5 $。
平行边长度为正：$ y ＞ 0 $，即$ 48 - 2x ＞ 0 $，解得$ x ＜ 24 $。
垂直边木栅栏长度为正：$ x - 1 ＞ 0 $，解得$ x ＞ 1 $（已包含在$ x \geq 11.5 $中）。
故$ x $的取值范围为$ 11.5 \leq x ＜ 24 $。
3. 建立面积函数并求最值
鸡场面积$ S = x \cdot y = x(48 - 2x) = -2x^2 + 48x $，此为开口向下的二次函数，对称轴为$ x = -\frac{48}{2 × (-2)} = 12 $。
4. 验证并计算最大值
$ x = 12 $在取值范围$ 11.5 \leq x ＜ 24 $内，此时$ y = 48 - 2 × 12 = 24 $米（满足$ 24 \leq 25 $）。
最大面积$ S = 12 × 24 = 288 $平方米。
答：鸡场面积的最大值为$ 288 $平方米。

12. (2023,天门,22)某商店销售某种商品的进价为每件30元,这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：($1\leqslant x\leqslant60$,$x$为整数)
| | \multicolumn{2}{c|}{时间：第$x$天} |
| | $1\leqslant x\leqslant30$ | $31\leqslant x\leqslant60$ |
|日销售价/(元/件)| $0.5x + 35$ | 50 |
|日销售量/件| \multicolumn{2}{c|}{124 - 2x} |

设该商品的日销售利润为$w$元。
(1)直接写出$w与x$的函数关系式：$w=\begin{cases}-x^{2}+52x + 620&(1 \leqslant x \leqslant 30,x为整数)\\-40x + 2480&(31 \leqslant x \leqslant 60,x为整数)\end{cases}$。
(2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
第26天日销售利润最大，最大利润1296元。

答案：
(1)当$1 \leqslant x \leqslant 30$时，$w=(0.5x + 35 - 30)(124 - 2x)=(0.5x + 5)(124 - 2x)=-x^{2}+52x + 620$；当$31 \leqslant x \leqslant 60$时，$w=(50 - 30)(124 - 2x)=20(124 - 2x)=-40x + 2480$。故$w=\begin{cases}-x^{2}+52x + 620&(1 \leqslant x \leqslant 30,x为整数)\\-40x + 2480&(31 \leqslant x \leqslant 60,x为整数)\end{cases}$。
(2)当$1 \leqslant x \leqslant 30$时，$w=-x^{2}+52x + 620$，对称轴$x=-\frac{52}{2×(-1)}=26$，$x=26$在$1 \leqslant x \leqslant 30$内，$w_{最大}=-(26)^{2}+52×26 + 620=1296$；当$31 \leqslant x \leqslant 60$时，$w=-40x + 2480$，$k=-40＜0$，$w$随$x$增大而减小，$x=31$时，$w_{最大}=-40×31 + 2480=1240$。$1296＞1240$，故第26天日销售利润最大，最大利润1296元。
(1)$w=\begin{cases}-x^{2}+52x + 620&(1 \leqslant x \leqslant 30,x为整数)\\-40x + 2480&(31 \leqslant x \leqslant 60,x为整数)\end{cases}$
(2)第26天，最大日销售利润1296元。