《2025年学习质量监测九年级数学上册人教版》

1. 在下列一元二次方程中,有一个根是2的方程是(C).
A.$\dfrac{1}{2}x^{2}+x - 3 = 0$
B.$x^{2}-2x - 2 = 0$
C.$x^{2}+x - 6 = 0$
D.$2x^{2}-x + 2 = 0$

答案： C

2. 若$a是方程x^{2}-1 = 0$的根,则下列式子成立的是(C).
A.$2a - 1 = 0$
B.$2a + 1 = 0$
C.$a^{2}-1 = 0$
D.$a^{2}+1 = 0$

答案： C

3. 下列各数是方程$x^{2}+3x - 10 = 0$的根的是(D).
A.2和5
B.$-5$和3
C.5和3
D.$-5$和2

答案： D

4. 关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx + c = 0$,若满足$a - b + c = 0$,则方程必有一个根是(B).
A.$x = 1$
B.$x = -1$
C.$x = 0$
D.$x = 2$

答案： B

5. 若2是方程$x^{2}-3x + k = 0$的一个根,则常数$k$的值为(B).
A.1
B.2
C.$-1$
D.$-2$

答案： B

6. (2024,深圳,9)一元二次方程$x^{2}-4x + a = 0的一个根为x = 1$,则$a = $3.

答案： 3

7. 已知$\dfrac{1}{2}$是关于x的方程$x^{2}-2x + c = 0$的一个根,则$c$的值是$\dfrac{3}{4}$.

答案： $\dfrac{3}{4}$

8. 若$a是方程x^{2}+3x - 1 = 0$的一个根,则$a^{2}+3a + 2023 = $2024.

答案： 2024

9. 若关于$x的一元二次方程x^{2}-mx + m = 0$有一个根为2,则$m$的值是4.

答案： $4$

10. 请你写出一个有一个根为1的一元二次方程：$x^{2} - x = 0$（答案不唯一）.

答案： 答：设一元二次方程为 $ax^{2} + bx + c = 0$（$a\neq 0$）。
因为方程有一个根为1，将 $x = 1$ 代入方程得：
$a\cdot 1^{2} + b\cdot 1 + c = 0$
即 $a + b + c = 0$。
取 $a = 1$，$b = -1$，$c = 0$，满足 $a + b + c = 0$，此时方程为 $x^{2} - x = 0$。
故答案为：$x^{2} - x = 0$（答案不唯一）。

11. 下列哪些数是方程$x^{2}-2x - 8 = 0$的根？
$-4$,$-2$,$-1$,1,2,4.

答案： 将各数分别代入方程$x^{2}-2x - 8 = 0$验证：
当$x=-4$时，左边$=(-4)^{2}-2×(-4)-8=16 + 8 - 8=16\neq0$，不是根；
当$x=-2$时，左边$=(-2)^{2}-2×(-2)-8=4 + 4 - 8=0$，是根；
当$x=-1$时，左边$=(-1)^{2}-2×(-1)-8=1 + 2 - 8=-5\neq0$，不是根；
当$x=1$时，左边$=1^{2}-2×1 - 8=1 - 2 - 8=-9\neq0$，不是根；
当$x=2$时，左边$=2^{2}-2×2 - 8=4 - 4 - 8=-8\neq0$，不是根；
当$x=4$时，左边$=4^{2}-2×4 - 8=16 - 8 - 8=0$，是根。
结论：方程的根为$-2$，$4$。